Kibble-Zurek mechanizm - Kibble–Zurek mechanism

Mechanizm Kibble'a-Zurka ( KZM ) opisuje dynamikę braku równowagi i powstawanie defektów topologicznych w układzie, który jest napędzany przez ciągłe przejście fazowe ze skończoną szybkością. Jego nazwa pochodzi od Toma WB Kibble'a , który był pionierem badań nad formowaniem się struktury domenowej we wczesnym wszechświecie , oraz Wojciecha H. Żurka , który powiązał liczbę defektów, jakie tworzy, z krytycznymi wykładnikami przejścia i jego szybkością – z szybkością punkt krytyczny zostaje przekroczony.

Podstawowy pomysł

Opierając się na formalizmie spontanicznego łamania symetrii , Tom Kibble rozwinął ideę pierwotnych fluktuacji dwuskładnikowego pola skalarnego, takiego jak pole Higgsa . Jeśli dwuskładnikowe pole skalarne podczas chłodzenia i rozszerzania się bardzo wczesnego Wszechświata (niedługo po Wielkim Wybuchu ) przełącza się z izotropowej i jednorodnej fazy wysokiej temperatury do fazy z zaburzoną symetrią , to parametr porządku nie musi koniecznie być taki sam w regionach, które nie są połączone przyczynowością. Regiony nie są połączone przyczynowo, jeśli są od siebie na tyle oddalone (w danym wieku wszechświata ), że nie mogą się „komunikować” nawet z prędkością światła . Oznacza to, że symetrii nie można złamać globalnie. Parametr porządku przyjmie różne wartości w regionach niepołączonych przyczynowo, a domeny zostaną oddzielone ścianami domen po dalszej ewolucji wszechświata . W zależności od symetrii układu i symetrii parametru porządku mogą powstać różnego rodzaju defekty topologiczne, takie jak monopole, wiry czy tekstury. Przez dłuższy czas dyskutowano, czy monopole magnetyczne mogą być pozostałościami defektów pola Higgsa zaburzonego symetrią. Do tej pory takich defektów nie zaobserwowano w horyzoncie zdarzeń widzialnego wszechświata. Jest to jeden z głównych powodów (obok izotropii kosmicznego promieniowania tła i płaskości czasoprzestrzeni ), dla których obecnie postuluje się inflacyjną ekspansję Wszechświata. Podczas wykładniczo szybkiej ekspansji w ciągu pierwszych ^10-30 sekund po Wielkim Wybuchu, wszystkie możliwe defekty były tak mocno osłabione, że leżą poza horyzontem zdarzeń. Obecnie dwuskładnikowe pierwotne pole skalarne nazywa się zwykle inflatonem .

Znaczenie w materii skondensowanej

Niebieska krzywa pokazuje rozbieżność czasów korelacji w funkcji parametru kontrolnego (np. różnica temperatur do przejścia). Czerwona krzywa wskazuje czas do osiągnięcia przejścia jako funkcję parametru kontrolnego dla liniowych szybkości chłodzenia. Punkt przecięcia oznacza temperaturę/czas, w którym układ wypada z równowagi i przechodzi w stan nieadiabatyczny.

Wojciech Żurek zwrócił uwagę, że te same idee odgrywają rolę w przejściu fazowym normalnego płynnego helu do nadciekłego helu . Analogię między polem Higgsa a nadciekłym helem podaje dwuskładnikowy parametr porządku; nadciekły hel jest opisany za pomocą makroskopowej kwantowo-mechanicznej funkcji falowej z fazą globalną. W helu dwie składowe parametru porządku to wielkość i faza (lub część rzeczywista i urojona) złożonej funkcji falowej. Defekty w nadciekłym helu są określane przez linie wirowe, w których w rdzeniu zanika spójna makroskopowa funkcja falowa. Linie te są pozostałościami o wysokiej symetrii w fazie załamania symetrii.

Charakterystyczne dla ciągłego przejścia fazowego jest to, że różnica energii pomiędzy fazą uporządkowaną i nieuporządkowaną zanika w punkcie przejścia. Oznacza to, że wahania między obiema fazami staną się dowolnie duże. Nie tylko długości korelacji przestrzennych różnią się dla tych krytycznych zjawisk , ale również wahania między obiema fazami stają się arbitralnie powolne w czasie, opisane przez rozbieżność czasu relaksacji . Jeżeli system jest chłodzony z jakąkolwiek niezerową szybkością (np. liniowo) poprzez ciągłe przejście fazowe, czas do osiągnięcia przejścia będzie ostatecznie krótszy niż czas korelacji krytycznych fluktuacji. W tej chwili wahania są zbyt wolne, aby nadążać za tempem chłodzenia; system wypadł z równowagi i przestaje być adiabatyczny. W tym czasie pobierany jest „odcisk palca” krytycznych fluktuacji, a najdłuższa skala rozmiaru domeny zostaje zamrożona. Dalsza ewolucja systemu jest teraz zdeterminowana przez tę skalę długości. W przypadku bardzo szybkich szybkości chłodzenia system wypadnie z równowagi bardzo wcześnie i daleko od przejścia. Rozmiar domeny będzie niewielki. W przypadku bardzo wolnych szybkości system wypadnie z równowagi w pobliżu przejścia, gdy skala długości krytycznych fluktuacji będzie duża, a zatem i rozmiar domeny będzie również duży. Odwrotność tej skali długości może być wykorzystana do oszacowania gęstości defektów topologicznych i jest zgodna z potęgowym prawem szybkości wygaszania. Ta prognoza jest uniwersalna, a wykładnik potęgi jest podawany w postaci krytycznych wykładników przejścia.

Wyprowadzenie gęstości defektów

Wykładnicza dywergencja czasów korelacji przejścia Kosterlitza-Thoullessa. Lewa wstawka pokazuje strukturę domenową dwuwymiarowej monowarstwy koloidalnej dla dużych szybkości chłodzenia w czasie opadania. Prawa wstawka pokazuje strukturę dla małych szybkości chłodzenia (po dodatkowym zgrubieniu) w późnych czasach.

Wielkość domeny jako funkcja szybkości chłodzenia w monowarstwie koloidalnej. Parametr kontrolny jest określony przez siłę interakcji w tym systemie.

{\ Displaystyle \ Gamma}

Rozważmy system, który przechodzi ciągłe przejście fazowe przy krytycznej wartości parametru kontrolnego. Teoria zjawisk krytycznych stwierdza, że w miarę dostrajania parametru kontrolnego coraz bliżej jego wartości krytycznej, długość korelacji i czas relaksacji układu mają tendencję do algebraicznej rozbieżności z wykładnikiem krytycznym jako ${\ Displaystyle \ lambda = \ lambda _ {c} = 0}$ $\xi$ ${\ Displaystyle \ tau}$ $\nu$

{\ Displaystyle \ xi \ sim \ lambda ^ {- \ nu} \ qquad \ tau \ sim \ lambda ^ {-z \ nu}}

odpowiednio. jest wykładnikiem dynamicznym, który wiąże przestrzenne z czasowymi fluktuacjami krytycznymi.

z

Mechanizm Kibble-Zurek opisuje dynamikę nieadiabatyczną wynikającą z kierowania fazy o wysokiej symetrii (tj. nieuporządkowanej) do fazy o złamanej symetrii (tj. uporządkowanej) w . Jeżeli parametr kontrolny zmienia się liniowo w czasie, przyrównując czas do punktu krytycznego do czasu relaksacji, otrzymujemy czas zamrażania , ${\ Displaystyle \ lambda \ ll 0}$ ${\ Displaystyle \ lambda \ gg 0}$ ${\ Displaystyle \ lambda (t) = vt}$ ${\bar {t}}$

{\ Displaystyle {\ bar {t}} = [\ lambda ({\ bar {t}})] ^ {-z \ nu} \ strzałka w prawo {\ bar {t}} \ sim v ^ {-z \ nu / (1+z\nu )}.}

Ta skala czasowa jest często określana jako czas zamrażania. Jest to punkt przecięcia niebieskiej i czerwonej krzywej na rysunku. Odległość do przejścia to z jednej strony czas do osiągnięcia przejścia w funkcji szybkości chłodzenia (krzywa czerwona), a dla liniowych szybkości chłodzenia jednocześnie różnica parametru kontrolnego do punktu krytycznego (krzywa niebieska). Gdy system zbliża się do punktu krytycznego, zamarza w wyniku krytycznego spowolnienia i wypada z równowagi. Adiabatyczność jest zagubiona . Adiabatyczność zostaje przywrócona w fazie złamanej symetrii po . Długość korelacji w tym czasie stanowi skalę długości dla spójnych domen,

-{\bar {t}}

+{\bar {t}}

{\ Displaystyle {\ bar {\ xi}} \ równoważnik \ xi [\ lambda ({\ bar {t}})] \ sim v ^ {- \ nu / (1 + z \ nu)}.}

Wielkość domen w fazie złamanej symetrii jest określona przez . Gęstość defektów następuje natychmiast, jeśli jest to wymiar układu, przy użyciu

{\bar {\xi}}

d

{\ Displaystyle \ rho \ sim {\ bar {\ xi}} ^ {-d}.}

Testy eksperymentalne

Mechanizm Kibble-Zurek generalnie stosuje się do spontanicznych scenariuszy łamania symetrii, w których globalna symetria jest łamana. W przypadku symetrii cechowania defekty mogą powstawać dzięki mechanizmowi Kibble-Zurek i mechanizmowi wychwytywania strumienia zaproponowanemu przez Hindmarsha i Rajantie. W 2005 roku wykazano, że KZM opisuje również dynamikę poprzez kwantowe przejście fazowe.

Mechanizm ten ma również zastosowanie w obecności niejednorodności, wszechobecnych w eksperymentach z materią skondensowaną, zarówno w klasycznych, kwantowych przejściach fazowych, jak iw optyce. Doniesiono o różnych eksperymentach, które można opisać za pomocą mechanizmu Kibble-Zurek. W przeglądzie T. Kibble omówiono znaczenie i ograniczenia różnych eksperymentów (do 2007 r.).

Przykład w dwóch wymiarach

System, w którym można bezpośrednio zwizualizować powstawanie struktury, zapewnia koloidalna monowarstwa, która tworzy heksagonalny kryształ w dwóch wymiarach. Przejście fazowe jest opisane przez tzw. teorię Kosterlitza–Thoulessa–Halperina–Nelsona–Younga, w której symetrię translacyjną i orientacyjną łamią dwa przejścia Kosterlitza–Thoulessa . Odpowiadające im defekty topologiczne to dyslokacje i dysklinacje w dwóch wymiarach. Te ostatnie to nic innego jak monopole fazy o wysokiej symetrii w sześciokrotnym polu kierunkowym osi kryształów. Szczególną cechą przejść Kosterlitza-Thoulessa jest wykładnicza rozbieżność czasów korelacji i długości (zamiast algebraicznych). Służy to równaniu transcendentalnemu, które można rozwiązać numerycznie. Rysunek przedstawia porównanie skalowania Kibble-Zurek z rozbieżnościami algebraicznymi i wykładniczymi. Dane pokazują, że mechanizm Kibble-Zurek działa również dla przejść klasy uniwersalności Kosterlitza-Thoulesa.

Notatka

^ W materii skondensowanej maksymalna prędkość sygnału nie jest określona przez prędkość światła, ale przez prędkość dźwięku (lub drugiego dźwięku w przypadku nadciekłego helu).

Bibliografia

[7] W materii skondensowanej maksymalna prędkość sygnału nie jest określona przez prędkość światła, ale przez prędkość dźwięku (lub drugiego dźwięku w przypadku nadciekłego helu).

Languages

In other projects