Czworościenny plaster miodu rzędu 7 - Order-7 tetrahedral honeycomb
| Czworościenny plaster miodu rzędu 7 | |
|---|---|
| Rodzaj | Hiperboliczny regularny plaster miodu |
| Symbole Schläfliego | {3,3,7} |
| Diagramy Coxetera |
   
|
| Komórki |
{3,3} 
|
| Twarze | {3} |
| Figura krawędzi | {7} |
| Figura wierzchołka |
{3,7} 
|
| Podwójny | {7,3,3} |
| Grupa Coxetera | [7,3,3] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii o hiperbolicznej przestrzeni 3-wymiarowej The zamówień 7 czworościennej strukturze plastra miodu, jest regularny, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), z symbol schläfliego {3,3,7}. Ma siedem czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultra-idealne (istniejące poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w układzie trójkątnych wierzchołków rzędu 7 .
Obrazy
 Model dysku Poincaré (wyśrodkowany na komórce) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincaré |
Powiązane polytopy i plastry miodu
Jest częścią ciągu regularnych polichor i plastrów miodu z komórkami czworościennymi , {3,3, p }.
| {3,3, p} polytopes | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń | S 3 | H 3 | |||||||||
| Formularz | Skończone | Paracompact | Niekompaktowy | ||||||||
| Nazwa |
{3,3,3}
|
{3,3,4}   
|
{3,3,5} 
|
{3,3,6}  
|
{3,3,7}
|
{3,3,8}  
|
... {3,3, ∞}  
|
||||
| Wizerunek |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Figura wierzchołka |
 {3,3}
|
 {3,4}
|
 {3,5}
|
 {3,6}
|
{3,7}
|
 {3,8}
|
 {3, ∞}
|
||||
Jest częścią sekwencji hiperbolicznych plastrów miodu z trójkątnymi figurami wierzchołków rzędu 7 , { p , 3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞, 3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jest częścią sekwencji hiperbolicznych plastrów miodu, {3, p , 7}.
Czworościenny plaster miodu rzędu 8
| Czworościenny plaster miodu rzędu 8 | |
|---|---|
| Rodzaj | Hiperboliczny regularny plaster miodu |
| Symbole Schläfliego | {3,3,8} {3, (3,4,3)} |
| Diagramy Coxetera |
 =
|
| Komórki |
{3,3}
|
| Twarze | {3} |
| Figura krawędzi | {8} |
| Figura wierzchołka |
{3,8} {(3, 4, 3)} 
|
| Podwójny | {8,3,3} |
| Grupa Coxetera | [3,3,8] [3, ((3,4,3))] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii o hiperbolicznej przestrzeni 3-wymiarowej The zamówień 8 czworościennej strukturze plastra miodu, jest regularny, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), z symbol schläfliego {3,3,8}. Ma osiem czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultra-idealne (istniejące poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w układzie trójkątnych wierzchołków rzędu 8 .
|
Model dysku Poincaré (wyśrodkowany na komórce) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincaré |
Ma drugą konstrukcję jako jednolity plaster miodu, symbol Schläfliego {3, (3,4,3)}, diagram Coxetera, , z naprzemiennymi typami lub kolorami komórek czworościennych. W notacji Coxetera połowa symetrii to [3,3,8,1 + ] = [3, ((3,4,3))].
Nieskończony rząd czworościenny o strukturze plastra miodu
| Nieskończony rząd czworościenny o strukturze plastra miodu | |
|---|---|
| Rodzaj | Hiperboliczny regularny plaster miodu |
| Symbole Schläfliego | {3,3, ∞} {3, (3, ∞, 3)} |
| Diagramy Coxetera |
=
|
| Komórki |
{3,3}
|
| Twarze | {3} |
| Figura krawędzi | {∞} |
| Figura wierzchołka |
{3, ∞} {(3, ∞, 3)} 
|
| Podwójny | {∞, 3,3} |
| Grupa Coxetera | [∞, 3,3] [3, ((3, ∞, 3))] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii o hiperbolicznej przestrzeni 3-wymiarowej The nieskończonej celu czworościennej strukturze plastra miodu, jest regularny, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), z symbol schläfliego {3,3, ∞}. Ma nieskończenie wiele czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultra-idealne (istniejące poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w nieskończonej kolejności trójkątnego układu wierzchołków płytek .
|
Model dysku Poincaré (wyśrodkowany na komórce) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincaré |
Ma drugą konstrukcję jako jednolity plaster miodu, symbol Schläfliego {3, (3, ∞, 3)}, diagram Coxetera, = , z naprzemiennymi typami lub kolorami komórek czworościennych. W notacji Coxetera połowa symetrii to [3,3, ∞, 1 + ] = [3, ((3, ∞, 3))].
Zobacz też
Bibliografia
- Coxeter , Regular Polytopes , 3rd. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabele I i II: Regularne polytopes and honeycombs, str. 294–296)
- Piękno geometrii: dwanaście esejów (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (rozdział 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabela III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, wydanie 2 ISBN 0-8247-0709-5 (rozdziały 16–17: Geometrie na trzech rozmaitościach I, II)
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79, 78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings , (2013) [2]
- Wizualizacja hiperbolicznych plastrów miodu arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
Linki zewnętrzne
- John Baez , Wizualne spostrzeżenia : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (2014/08/14)
- Danny Calegari , Kleinian, narzędzie do wizualizacji grup Kleinian, Geometry and the Imagination 4 marca 2014 r. [3]