Vesica piscis - Vesica piscis

Vesica piscis to przecięcie dwóch przystających dysków, z których każdy jest wyśrodkowany na obwodzie drugiego.

Vesica Piscis to rodzaj soczewki , kształt matematycznej utworzonej przez przecięcie dwóch dysków o tym samym promieniu, przecinających się w taki sposób, że środek każdego kłamstwa dyskowych na obwodzie drugiego. Po łacinie „vesica piscis” dosłownie oznacza „pęcherz ryby”, odzwierciedlając podobieństwo kształtu do połączonych podwójnych pęcherzy powietrznych („ pęcherz pływacki ”) występujących u większości ryb. W języku włoskim nazwa kształtu to mandorla („ migdał ”).

Vesica piscis w Elementach Euklidesa

Ta postać pojawia się w pierwszej propozycją Euklidesa Elementy , gdzie tworzy pierwszy krok w budowaniu trójkąta równobocznego za pomocą kompasu i liniał . Trójkąt ma jako wierzchołki dwa centra dysku i jeden z dwóch ostrych rogów vesica piscis.

Opis matematyczny

Matematycznie vesica piscis jest szczególnym przypadkiem soczewki , kształt utworzony przez przecięcie dwóch dysków.

Matematyczny stosunek wysokości vesica piscis do szerokości w poprzek jej środka to pierwiastek kwadratowy z 3 lub 1.7320508... (ponieważ rysowane są proste linie łączące środki dwóch okręgów ze sobą i z dwoma punktami tam, gdzie przecinają się koła, wzdłuż krawędzi łączą się dwa trójkąty równoboczne). Stosunki 265:153 = 1.7320261... i 1351:780 = 1.7320513... to dwa z szeregu przybliżeń tej wartości, z których każde ma tę właściwość, że nie można uzyskać lepszego przybliżenia przy mniejszych liczbach całkowitych. Archimedes z Syrakuz w swoim Pomiarze koła używa tych stosunków jako górnych i dolnych granic:

${\displaystyle {\frac {1351}{780}}>{\sqrt {3}}> {\frac {265}{153}}\,.}$

Powierzchnia

Obszary w kolorze niebieskim – trójkąt równoboczny i odcinek tworzą razem sektor jednej szóstej okręgu (60°)

Obszar vesica piscis tworzą dwa trójkąty równoboczne i cztery równe segmenty kołowe . Na rysunku jeden trójkąt i jeden segment pojawiają się na niebiesko.

Jeden trójkąt i jeden segment tworzą sektor jednej szóstej okręgu (60°). Obszar sektora to wówczas: . ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {6}} \ pi r ^ {2}}$

Ponieważ bok trójkąta równobocznego ma długość r , jego pole wynosi . ${\ Displaystyle {\ Frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$

Powierzchnia segmentu to różnica pomiędzy tymi dwoma obszarami:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {6}} \ pi r ^ {2}-{\ Frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$

Sumując pola dwóch trójkątów i czterech odcinków otrzymujemy pole vesica piscis:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {6}} \ lewo (4 \ pi -3 {\ sqrt {3}} \ prawo) r ^ {2} \ około 1,2284 r ^ {2}}$

Aplikacje

Nowoczesna okładka Studni Kielichowej z artystycznym wykonaniem vesica piscis

Dwa koła vesica piscis lub trzy koła tworzące parami trzy vesicae są powszechnie używane w diagramach Venna . Łuki z tych samych trzech okręgów mogą być również użyte do utworzenia symbolu triquetra i trójkąta Reuleaux .

W sztuce chrześcijańskiej niektóre aureole mają kształt pionowo ustawionej vesica piscis, a pieczęcie organizacji kościelnych mogą być zamknięte w pionowo zorientowanej vesica piscis (zamiast bardziej typowej okrągłej obudowy). Również symbol ichthys zawiera kształt vesica piscis. Heraldyka kościelna z Kościołem katolickim ukazał się najpierw w pieczęci, prawie wszystkie vesica kształcie. Vesica piscis była używana w masonerii , zwłaszcza w kształtach kołnierzy noszonych przez odprawiających rytuały masońskie. Uznano też za właściwy kształt obudowy pieczęci lóż masońskich.

Vesica piscis jest również stosowany jako system dozowania w architekturze, w szczególności w architekturze gotyckiej . System ten został zilustrowany w 1521 roku Cesare Cesariano w wersji De architectura Witruwiusza , którą nazwał „władzami niemieckich architektów”. Vesica piscis była motywem przewodnim architekta Carlo Scarpy i jest używana jako „urządzenie do oglądania” na Tomba Brion ( Cmentarz Brion ) w San Vito d'Altivole we Włoszech.

Kilka innych dzieł sztuki lub projektów również zawierało ten kształt:

• Okładka studni kielichowej w Glastonbury (Wielka Brytania) przedstawia stylizowaną wersję wzoru vesica piscis.
• Kilka rzeźb matematycznych Susan Latham wykorzystuje trójwymiarową formę uzyskaną z płaskiego przedstawienia dwóch okręgów tworzących vesica piscis, zdeformowanej w zakrzywioną powierzchnię z fałdami wzdłuż wewnętrznych łuków vesica i z dwoma zewnętrznymi łukami spotykającymi się w jednym krzywa. Jej kształt można analizować za pomocą matematyki powierzchni rozwijalnych .

Symbolizm

Z vesica piscis związane są różne symboliczne znaczenia:

• Gdy soczewka jest ustawiona poziomo, z dwoma nałożonymi na siebie okręgami umieszczonymi jeden nad drugim, symbolizuje interfejs między światem duchowym i fizycznym, reprezentowanym przez dwa okręgi. W tym układzie przypomina również symbol ichthys (ryby) dla Chrystusa , a także mówi się, że jest symbolem życia, „materializacji ducha”, pośrednictwa Chrystusa między niebem a ziemią i Eucharystii .
• Ustawione tak, że soczewka jest ustawiona pionowo i używana do przedstawienia aureoli lub aureoli, reprezentuje boską chwałę .
• Ułożone tak, że soczewka jest ustawiona pionowo, mówi się również, że przedstawia pochwę , a więc symbolizuje kobiecość i płodność.
• Schemat zastosowania Euklidesa tego schematu skonstruować trójkąt równoboczny, występując z pionowym umieszczeniu soczewki w James Joyce „s Finnegans Wake , zostało powiedziane, aby być«symbolem racjonalnego człowieka», lecz nałoży na trójkącie pochwy ponownie symbolizujące kobiecość.

Galeria

• 

  Chrystus w Królewskiej Mości w mandorli kształcie aureola w średniowiecznej iluminacja książki

• 

  Logo Kościoła Szkocji

• 

  Herb Guam

Zobacz też

• Kwiat Życia , postać oparta na tej zasadzie
• Kręgi Villarceau , para przystających kręgów wywodzących się z torusa, które jednak zwykle nie są wyśrodkowane na swoim obwodzie

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Weisstein, Eric W. „Vesica Piscis” . MatematykaŚwiat .