Symetria tłumaczenia czasu - Time translation symmetry

Symetria translacji czasu lub czasowa symetria translacji ( TTS ) to matematyczna transformacja w fizyce, która przesuwa czasy zdarzeń we wspólnym przedziale. Symetria translacji w czasie to hipoteza, że prawa fizyki pozostają niezmienione (tj. niezmienne) przy takiej transformacji. Symetria translacji czasu to rygorystyczny sposób formułowania idei, że prawa fizyki są takie same w całej historii. Symetria translacji w czasie jest ściśle powiązana, poprzez twierdzenie Noether , z zachowaniem energii . W matematyce zbiór wszystkich tłumaczeń czasu w danym systemie tworzy grupę Liego .

Oprócz translacji w czasie istnieje wiele symetrii, takich jak translacja przestrzenna lub symetrie obrotowe . Symetrie te można złamać i wyjaśnić różne zjawiska, takie jak kryształy , nadprzewodnictwo i mechanizm Higgsa . Jednak do niedawna sądzono, że nie da się złamać symetrii translacji czasu. Kryształy czasu , stan skupienia zaobserwowany po raz pierwszy w 2017 roku, łamią symetrię translacji czasu.

Przegląd

Symetrie mają pierwszorzędne znaczenie w fizyce i są ściśle związane z hipotezą, że pewne wielkości fizyczne są tylko względne i nieobserwowalne . Symetrie odnoszą się do równań, które rządzą prawami fizycznymi (np. do hamiltonianu lub lagrangianu ), a nie do warunków początkowych, wartości lub wielkości samych równań i stwierdzają, że prawa pozostają niezmienione po przekształceniu. Jeśli po przekształceniu zachowana jest symetria, mówi się, że jest niezmienna . Symetrie w przyrodzie prowadzą bezpośrednio do praw zachowania, co dokładnie formułuje twierdzenie Noether .

Symetrie w fizyce
Symetria	Transformacja	Nieobserwowalny	Prawo konserwatorskie
Tłumaczenie przestrzeni	${\ Displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} + \ delta \ mathbf {r}}$	pozycja bezwzględna w przestrzeni	pęd
Tłumaczenie czasu	$t\rightarrow t+\delta t$	czas bezwzględny	energia
Obrót	${\ Displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} '}$	kierunek bezwzględny w przestrzeni	moment pędu
Inwersja przestrzeni	$\mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r}$	absolutnie w lewo lub w prawo	parytet
Odwrócenie czasu	$t\rightarrow -t$	absolutny znak czasu	Degeneracja Kramera
Podpisz zwrot opłaty	$e\rightarrow -e$	absolutny znak ładunku elektrycznego	koniugacja opłat
Substytucja cząstek		rozróżnialność identycznych cząstek	Statystyki Bose lub Fermi
Transformacja miernika	${\ Displaystyle \ psi \ rightarrow e ^ {w \ theta} \ psi}$	faza względna między różnymi stanami normalnymi	liczba cząstek

Mechanika Newtona

Aby formalnie opisać symetrię translacji w czasie, mówimy równania lub prawa, które opisują system czasami i są takie same dla dowolnej wartości i . $t$ $t+\tau$ $t$ ${\ Displaystyle \ tau}$

Na przykład, biorąc pod uwagę równanie Newtona:

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} = - {\ Frac {dV} {dx}} (x)}

Dla swoich rozwiązań można znaleźć kombinację: ${\ Displaystyle x = x (t)}$

{\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} m {\ kropka {x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}

nie zależy od zmiennej . Oczywiście wielkość ta opisuje całkowitą energię, której zachowanie wynika z niezmienności przesunięcia w czasie równania ruchu. Badając skład przekształceń symetrii, np. obiektów geometrycznych, dochodzi się do wniosku, że tworzą one grupę, a dokładniej grupę przekształceń Liego, jeśli weźmiemy pod uwagę ciągłe, skończone przekształcenia symetrii. Różne symetrie tworzą różne grupy o różnych geometriach. Niezależne od czasu układy hamiltonowskie tworzą grupę przesunięć czasowych opisaną przez niezwartą , abelową grupę Liego . TTS jest zatem dynamiczną lub zależną od hamiltonianu symetrią, a nie symetrią kinematyczną, która byłaby taka sama dla całego zbioru hamiltonianów, o których mowa. Inne przykłady można zobaczyć w badaniu równań ewolucji w czasie fizyki klasycznej i kwantowej. $t$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$

Wiele równań różniczkowych opisujących równania ewolucji w czasie to wyrażenia niezmienników związanych z pewną grupą Liego, a teoria tych grup dostarcza ujednoliconego punktu widzenia do badania wszystkich funkcji specjalnych i wszystkich ich właściwości. W rzeczywistości Sophus Lie wynalazł teorię grup Liego podczas badania symetrii równań różniczkowych. Całkowanie (częściowego) równania różniczkowego metodą rozdzielania zmiennych lub metodami algebraicznymi Liego jest ściśle związane z istnieniem symetrii. Na przykład dokładną rozpuszczalność równania Schrödingera w mechanice kwantowej można prześledzić wstecz do leżących u jego podstaw niezmienności. W tym drugim przypadku badanie symetrii pozwala na interpretację degeneracji , gdzie różne konfiguracje mają tę samą energię, które na ogół występują w widmie energetycznym układów kwantowych. Symetrie ciągłe w fizyce są często formułowane w kategoriach transformacji nieskończenie małych, a nie skończonych, tj. bierze się pod uwagę algebrę Liego, a nie grupę transformacji Liego

Mechanika kwantowa

Niezmienniczość hamiltonianu systemu izolowanego w czasie translacji implikuje, że jego energia nie zmienia się wraz z upływem czasu. Zachowanie energii implikuje, zgodnie z równaniami ruchu Heisenberga, że . ${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}}}$ ${\ Displaystyle [{\ kapelusz {H}}, {\ kapelusz {H}}] = 0}$

{\ Displaystyle [e ^ {i {\ kapelusz {H}} t / \ hbar} {\ kapelusz {H}}] = 0}

lub:

{\ Displaystyle [{\ kapelusz {T}} (t), {\ kapelusz {H}}] = 0}

Gdzie jest operator translacji w czasie, który implikuje niezmienność hamiltonianu w operacji translacji w czasie i prowadzi do zachowania energii. ${\ Displaystyle {\ kapelusz {T}} (t) = e ^ {i {\ kapelusz {H}} t / \ hbar}}$

Systemy nieliniowe

W wielu nieliniowych teoriach pola, takich jak ogólna teoria względności lub teorie Yanga-Millsa , podstawowe równania pola są wysoce nieliniowe, a dokładne rozwiązania są znane tylko dla „wystarczająco symetrycznego” rozkładu materii (np. konfiguracje symetryczne obrotowo lub osiowo). Symetria translacji czasu jest gwarantowana tylko w czasoprzestrzeniach, w których metryka jest statyczna: to znaczy, gdy istnieje układ współrzędnych, w którym współczynniki metryki nie zawierają zmiennej czasu. Wiele systemów ogólnej teorii względności nie jest statycznych w żadnym układzie odniesienia, więc nie można zdefiniować żadnej zachowanej energii.

Łamanie symetrii translacji czasu (TTSB)

Kryształy czasu , stan materii zaobserwowany po raz pierwszy w 2017 roku, łamią dyskretną symetrię translacji czasu.

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Wykłady Feynmana z fizyki - tłumaczenie czasu

Languages

In other projects