Teoria aukcji - Auction theory

Część serii na
Aukcje
Rodzaje
Wszystkie płatne Amsterdam Anglo-Holenderski Podwójna wymiana Najlepszy/nie najlepszy brazylijski Kalkuta Świeca chiński Określanie stawek po kliknięciu Kombinatoryczny Wspólna wartość Odroczona akceptacja Cena dyskryminacyjna Podwójnie holenderski język angielski Do przodu Francuski Uogólniona pierwsza cena Uogólniona druga cena język japoński Wieloatrybutowe Wielojednostkowa Brak rezerwy Ranga Odwrócić szkocki Zapieczętowana pierwsza cena Równoczesne wznoszenie Pojedyńcza Cena Sygnalizacja świetlna Jednolita cena Unikalna oferta Wartość przychodów Vickrey Vickrey-Clarke-Groves Walrasian Jankes
Licytacja
Zacienienie Calor licitantis Polowanie na anulowanie Skok Olinowanie snajperski Samobójstwo Milcząca zmowa
Konteksty
Algorytmy Samochody Sztuka Dobroczynność Dzieci Gracze w krykieta Nazwy domen Kwiaty Pożyczki Oszustwo Niewolnicy Widmo Znaczki pocztowe Dziewictwo Wino Żony
Teoria
Towary cyfrowe Cena anarchii Równoważność przychodów Klątwa zwycięzcy
online
Ebidding Prywatny rynek elektroniczny Oprogramowanie
v T mi

Teoria aukcji jest stosowaną gałęzią ekonomii, która zajmuje się zachowaniem oferentów na rynkach aukcyjnych i bada, w jaki sposób cechy rynków aukcyjnych zachęcają do przewidywalnych wyników. Teoria aukcji to narzędzie służące do informowania o projektowaniu aukcji w świecie rzeczywistym. Sprzedawcy wykorzystują teorię aukcji, aby zwiększyć przychody, jednocześnie umożliwiając kupującym dokonywanie zakupów po niższych kosztach. Konferencja cen między kupującym a sprzedającym jest równowagą ekonomiczną . Teoretycy aukcji opracowują zasady aukcji w celu rozwiązania problemów, które mogą prowadzić do niedoskonałości rynku . Projekt tych zestawów reguł zachęca do tworzenia optymalnych strategii licytacji wśród różnych ustawień informacyjnych. Nagroda Nobla w dziedzinie ekonomii 2020 została przyznana Paulowi R. Milgromowi i Robertowi B. Wilsonowi „za udoskonalenie teorii aukcji i wynalazki nowych formatów aukcji ”.

Wstęp

Aukcje ułatwiają transakcje poprzez egzekwowanie określonego zestawu zasad dotyczących alokacji zasobów grupy oferentów. Teoretycy uważają aukcje za gry ekonomiczne, które różnią się między sobą pod dwoma względami: formatem i informacją. Format określa zasady ogłaszania cen, składania ofert, aktualizacji cen, zamknięcia aukcji oraz sposobu wyłaniania zwycięzcy. Sposób, w jaki aukcje różnią się pod względem informacji, dotyczy asymetrii informacji, które istnieją między oferentami. W większości aukcji licytujący mają pewne prywatne informacje, które decydują się nie ujawniać swoim konkurentom. Na przykład licytujący zwykle znają swoją osobistą wycenę przedmiotu, o czym nie wiedzą inni licytujący i sprzedający; jednak zachowanie oferentów może wpłynąć na osobistą wycenę innych oferentów.

1994 Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie Nauk Ekonomicznych, John Nash , zaprojektował uogólnioną teorię aukcji jako grę niekooperacyjną, która wykracza poza proste gry o sumie zerowej . Teoria ta była istotna dla teoretyzowania aukcji, ponieważ celem aukcji jest przypisanie przedmiotu kupującemu, który wykorzysta go jak najlepiej za najwyższą cenę, maksymalizując w ten sposób wartość zarówno dla kupującego, jak i sprzedającego. Nash opracował sposób na aukcje, aby ułatwić społeczeństwu absolutne zyski. Vickrey (1996 Nobel Laureate) i Harsanyi (1994 Laureate) rozwinęli kwestię równowagi Nasha, określając sposoby, w jakie równowagę można osiągnąć w warunkach informacyjnych. W latach dziewięćdziesiątych teoretycy aukcji zdefiniowali warunki licytacji równowagi dla aukcji pojedynczych obiektów w najbardziej realistycznych formatach aukcji i ustawieniach informacji. Najnowocześniejsza technologia uwzględnia, w jaki sposób można skutecznie przeprowadzać aukcje wieloobiektowe; Robert B. Wilson i Paul Milgrom zdobyli The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2020 za pracę nad zdefiniowaniem tych aukcji. Inne najnowocześniejsze projekty aukcyjne to aukcje mieszanek produktów, które umożliwiają „licytowanie pakietowe”, które zostały wdrożone przez Paula Klemperera w odpowiedzi na rundę Northern Rock Bank Run w 2007 r. w celu sprzedaży kłopotliwych długów, oraz aukcje pozycji, które wdrażają uogólniony drugi - aukcja cenowa, którą Google wykorzystał do efektywnej sprzedaży reklam na słowa kluczowe wyszukiwania w Internecie.

Rodzaje aukcji

Tradycyjnie istnieją cztery rodzaje aukcji, które są wykorzystywane do przydziału pojedynczego przedmiotu:

• Aukcja zapieczętowanej oferty pierwszej ceny, w której licytanci umieszczają swoją ofertę w zaklejonej kopercie i jednocześnie przekazują ją licytatorowi. Koperty są otwierane i wygrywa osoba z najwyższą ofertą, płacąc licytowaną kwotę. Ta forma licytacji wymaga złożonej teorii gry, ponieważ oferenci muszą nie tylko brać pod uwagę swoją wycenę, ale także wyceny innych oferentów oraz to, co inni oferenci uważają za wyceny innych oferentów.
• Aukcje z zaklejoną ofertą drugiej ceny (aukcje Vickreya), w których licytujący składają swoją ofertę w zapieczętowanej kopercie i jednocześnie przekazują ją licytatorowi. Koperty są otwierane i wygrywa osoba z najwyższą ofertą, płacąc cenę równą drugiej najwyższej ofercie. Logika tego typu aukcji polega na tym, że dominującą strategią dla wszystkich oferentów jest licytowanie ich prawdziwej wyceny William Vickrey był pierwszym naukowcem, który badał aukcje wyceny drugiej ceny, ale ich zastosowanie sięga wstecz do historii z pewnymi dowodami sugerującymi, że Goethe sprzedał swoje rękopisy wydawcy korzystającemu z formatu aukcji drugiej ceny. Aukcje internetowe często wykorzystują równoważną wersję aukcji drugiej ceny Vickreya, na której licytujący składają oferty zastępcze na przedmioty. Oferta zastępcza to kwota, za którą osoba wycenia dany przedmiot. Internetowy dom aukcyjny będzie licytował cenę przedmiotu, dopóki oferta zastępcza dla zwycięzcy nie znajdzie się na górze. Jednak jednostka musi zapłacić tylko jeden przyrost wyższy niż druga najwyższa cena, pomimo własnej wyceny zastępczej.
• Otwarte aukcje z rosnącą licytacją (aukcje angielskie), w których uczestnicy składają coraz wyższe stawki, z których każdy przerywa licytację, gdy nie są gotowi zapłacić więcej niż aktualna najwyższa oferta. Trwa to do momentu, gdy żaden uczestnik nie jest przygotowany do złożenia wyższej oferty; osoba, która zaoferuje najwyższą cenę, wygrywa aukcję na ostateczną kwotę wylicytowaną. Czasami partia jest sprzedawana tylko wtedy, gdy licytacja osiągnie cenę minimalną ustaloną przez sprzedającego.
• Otwarte aukcje z malejącą ofertą (aukcje holenderskie), w których aukcjoner ustala cenę na wystarczająco wysokim poziomie, aby odstraszyć wszystkich oferentów i jest stopniowo obniżana do momentu, gdy oferent jest przygotowany do zakupu po aktualnej cenie, wygrywając aukcję.

Większość teorii aukcji obraca się wokół tych czterech „podstawowych” typów aukcji. Jednak inni otrzymali również pewne badania naukowe (patrz Aukcje § Rodzaje ).

Model wzorcowy

Model porównawczy aukcji, zdefiniowany przez McAfee i McMillan (1987), oferuje uogólnienie formatów aukcji i opiera się na czterech założeniach:

1. Wszyscy oferenci są neutralni pod względem ryzyka.
2. Każdy oferent ma prywatną wycenę przedmiotu niezależnie wyprowadzoną z pewnego rozkładu prawdopodobieństwa.
3. Oferenci posiadają symetryczne informacje.
4. Płatność jest reprezentowana jako funkcja tylko ofert.

Model porównawczy jest często stosowany w połączeniu z zasadą objawienia , która stanowi, że każdy z podstawowych typów aukcji jest skonstruowany w taki sposób, że każdy oferent ma motywację do uczciwego zgłaszania swojej wyceny. Oba są używane głównie przez sprzedawców do określenia typu aukcji, który maksymalizuje oczekiwaną cenę. Ten optymalny format aukcji jest zdefiniowany w taki sposób, że przedmiot zostanie zaoferowany licytantowi z najwyższą wyceną po cenie równej jego wycenie, ale sprzedający odmówi sprzedaży przedmiotu, jeśli spodziewa się, że wszyscy oferenci wycenią przedmiot są mniejsze niż ich własne.

Złagodzenie każdego z czterech głównych założeń modelu porównawczego daje formaty aukcji o unikalnych cechach:

• Oferenci niechętni ryzyku ponoszą pewien rodzaj kosztów uczestnictwa w ryzykownych zachowaniach, co wpływa na ich wycenę produktu. W aukcjach pierwszej ceny z zapieczętowaną ofertą licytujący, którzy mają awersję do ryzyka, są bardziej skłonni licytować więcej, aby zwiększyć prawdopodobieństwo wygranej, co z kolei zwiększa ich oczekiwaną użyteczność. Dzięki temu aukcje pierwszej ceny z zapieczętowaną ofertą generują wyższe oczekiwane przychody niż aukcje angielskie i aukcje drugiej ceny z zapieczętowaną ofertą.
• W formatach ze skorelowanymi wartościami — gdzie wartości oferentów dla przedmiotu nie są niezależne — jeden z oferentów postrzegający swoją wartość przedmiotu jako wysoką zwiększa prawdopodobieństwo, że inni oferenci będą postrzegać swoje własne wartości jako wysokie. Godnym uwagi przykładem tego przypadku jest przekleństwo zwycięzcy , w którym wyniki aukcji przekazują zwycięzcy, że wszyscy inni oszacowali wartość przedmiotu na niższą niż wcześniej. Dodatkowo zasada powiązania umożliwia porównywanie przychodów wśród dość ogólnej klasy aukcji z współzależnością między wartościami oferentów.
• Model asymetryczny zakłada, że ​​oferenci są podzieleni na dwie klasy, które dokonują wyceny z różnych dystrybucji (np. dealerzy i kolekcjonerzy na aukcji antyków).
• W formatach z tantiemami lub płatnościami motywacyjnymi sprzedawca uwzględnia w funkcji ceny dodatkowe czynniki, zwłaszcza te, które wpływają na rzeczywistą wartość przedmiotu (np. dostawy, koszty produkcji i opłaty licencyjne).

Modele teorii gier

Model aukcji oparty na teorii gier to gra matematyczna reprezentowana przez zbiór graczy, zbiór akcji ( strategii ) dostępnych dla każdego gracza oraz wektor wypłaty odpowiadający każdej kombinacji strategii. Ogólnie rzecz biorąc, graczami są kupujący (kupujący) i sprzedający (sprzedający). Zestaw akcji każdego gracza to zestaw funkcji licytacji lub cen rezerwacji (rezerw). Każda funkcja odwzorowuje stawka gracza wartość (w przypadku nabywcy) lub kosztów (w przypadku sprzedawcy) do oferowanej ceny . Wypłata każdego gracza w ramach kombinacji strategii to oczekiwana użyteczność (lub oczekiwany zysk) tego gracza w ramach tej kombinacji strategii.

Teoretyczne modele aukcji i licytacji strategicznych zazwyczaj należą do jednej z dwóch poniższych kategorii. W modelu wartości prywatnych każdy uczestnik (oferent) zakłada, że ​​każdy z konkurujących oferentów uzyskuje losową wartość prywatną z rozkładu prawdopodobieństwa . We wspólnym modelu wartości uczestnicy mają równe wyceny przedmiotu, ale nie mają idealnie dokładnych informacji o tej wycenie. Zamiast znać dokładną wycenę przedmiotu, każdy uczestnik może założyć, że każdy inny uczestnik otrzymuje losowy sygnał, który może być wykorzystany do oszacowania prawdziwej wyceny, z rozkładu prawdopodobieństwa wspólnego dla wszystkich oferentów. Zwykle, ale nie zawsze, model wartości prywatnych zakłada, że ​​wartości są niezależne wśród oferentów, podczas gdy model wartości wspólnych zwykle zakłada, że ​​wartości są niezależne aż do wspólnych parametrów rozkładu prawdopodobieństwa.

Bardziej ogólną kategorią licytacji strategicznych jest model wartości powiązanych , w którym całkowita użyteczność oferenta zależy zarówno od jego indywidualnego sygnału prywatnego, jak i jakiejś nieznanej wspólnej wartości. Zarówno prywatne, jak i wspólne modele wartości mogą być postrzegane jako rozszerzenie ogólnego modelu wartości stowarzyszonych.

Gdy konieczne jest poczynienie wyraźnych założeń dotyczących rozkładu wartości oferentów , większość opublikowanych badań zakłada symetrycznych oferentów. Oznacza to, że rozkład prawdopodobieństwa, z którego oferenci uzyskują swoje wartości (lub sygnały), jest identyczny dla wszystkich oferentów. W modelu wartości prywatnych, który zakłada niezależność, symetria oznacza, że ​​wartości oferentów są „ iid ” – niezależnie i identycznie rozłożone.

Ważnym przykładem (który nie zakłada niezależności) jest „ogólny model symetryczny” Milgroma i Webera (1982). Jednym z wcześniej opublikowanych badań teoretycznych dotyczących własności aukcji wśród oferentów asymetrycznych jest artykuł Keitha Waehrera z 1999 roku. Późniejsze opublikowane badania obejmują artykuł Econometrica Susan Athey z 2001 roku, a także Reny i Zamir (2004).

Pierwszą formalną analizę aukcji przeprowadził William Vickrey (1961). Vickrey rozważa, że ​​dwóch kupujących licytuje jeden przedmiot. Wartość każdego kupującego, v, jest niezależnym pobraniem z rozkładu równomiernego przy wsparciu [0,1]. Vickrey pokazał, że w zapieczętowanej aukcji pierwszej ceny strategią licytacji równowagi jest licytowanie przez każdego oferenta połowy swojej wyceny. Przy większej liczbie oferentów, którzy czerpią wartość z tego samego rozkładu jednolitego, łatwo jest wykazać, że strategia licytacji symetrycznej równowagi jest

${\ Displaystyle B (v) = \ lewo ({\ Frac {n-1} {n}} \ prawo) v}$.

Aby sprawdzić, czy jest to strategia licytacji równowagi, musimy pokazać, że jeśli jest to strategia przyjęta przez innych n-1 kupujących, to najlepszą odpowiedzią dla kupującego 1 jest przyjęcie jej również. Zauważ, że kupujący 1 wygrywa z prawdopodobieństwem 1 przy ofercie (n-1)/n, więc musimy brać pod uwagę tylko oferty na przedział [0,(n-1)/n]. Załóżmy, że kupujący 1 ma wartość v i licytuje b. Jeśli wartość kupującego 2 wynosi x, licytuje B(x). Dlatego kupujący 1 pokonuje kupującego 2, jeśli

${\ Displaystyle B (x) = \ lewo ({\ Frac {n-1} {n}} \ prawo) x <b}$ to jest ${\ Displaystyle x <\ po lewej ({\ Frac {n} {n-1}} \ po prawej) b}$

Ponieważ x jest rozłożony równomiernie, kupujący 1 oferuje wyższą ofertę niż kupujący 2 z prawdopodobieństwem nb/(n-1). Aby zostać zwycięskim licytantem, kupujący 1 musi licytować wyżej niż wszyscy inni licytujący (którzy licytują niezależnie). Wtedy jego prawdopodobieństwo wygranej wynosi

${\ Displaystyle w (b) = \ Pr {{\ {{{b} _ {2}} <b \}} ^ {n-1}} = {{\ lewo ({\ Frac {n} {n- 1}}\right)}^{n-1}}{{b}^{n-1}}}$

Oczekiwana wypłata kupującego 1 to jego prawdopodobieństwo wygranej pomnożone przez jego zysk, jeśli wygra. To jest,

${\ Displaystyle U (b) = w (b) (vb) = {{\ lewo ({\ Frac {n} {n-1}} \ prawej)} ^ {n-1} {{b} ^ { n-1}}(vb)={{\left({\frac {n}{n-1}}\right)}^{n-1}}({{b}^{n-1}}v -{{b}^{n}})}$

Łatwo potwierdza zróżnicowanie, że U(b) przyjmuje swoje maksimum przy

${\ Displaystyle B (v) = \ lewo ({\ Frac {n-1} {n}} \ prawo) v}$

Nietrudno wykazać, że B(v) jest unikalną równowagą symetryczną. Lebrun (1996) dostarcza ogólnego dowodu, że nie ma równowagi asymetrycznej.

Równoważność przychodów

Jednym z głównych ustaleń teorii aukcji jest twierdzenie o równoważności przychodów . Wczesne wyniki równoważności koncentrowały się na porównaniu przychodów w najczęstszych aukcjach. Pierwszym takim dowodem w przypadku dwóch nabywców i równomiernie rozłożonych wartości był Vickrey (1961) . W 1979 r. Riley i Samuelson (1981) wykazali o wiele bardziej ogólny wynik. (Całkiem niezależnie i niedługo później, zostało to również wyprowadzone przez Myersona (1981) ). Twierdzenie o równoważności przychodów mówi, że każdy mechanizm alokacji lub aukcja, które spełniają cztery główne założenia modelu porównawczego, doprowadzą do tego samego oczekiwanego przychodu dla sprzedającego ( a gracz i typu v może oczekiwać takiej samej nadwyżki we wszystkich typach aukcji). błąd harvtxt: brak celu: CITEREFVickrey1961 ( pomoc )błąd harvtxt: brak celu: CITEREFRileySamuelson1981 ( pomoc )

Złagodzenie tych założeń może dostarczyć cennych informacji na temat projektowania aukcji. Błędy decyzyjne mogą również prowadzić do przewidywalnych nierównoważności. Ponadto, jeśli wiadomo, że niektórzy oferenci mają wyższą wycenę partii, techniki takie jak dyskryminacja cenowa takich oferentów przyniosą wyższe zyski. Innymi słowy, jeśli wiadomo, że licytujący wycenia lot na X USD więcej niż następny licytant z najwyższą ofertą, sprzedawca może zwiększyć swoje zyski, obciążając tego licytującego X – Δ (kwota tylko nieznacznie niższa od kwoty, którą jest skłonny zapłacić ) więcej niż jakikolwiek inny oferent (lub równoważnie specjalną opłatę za licytację w wysokości X USD – Δ). Ten licytant nadal wygra partię, ale zapłaci więcej, niż miałoby to miejsce w innym przypadku.

Klątwa zwycięzcy

Klątwa zwycięzcy to zjawisko, które może wystąpić w przypadku wspólnych ustawień wartości — kiedy rzeczywiste wartości dla różnych oferentów są nieznane, ale skorelowane, a oferenci podejmują decyzje dotyczące licytacji na podstawie wartości szacunkowych. W takich przypadkach zwycięzcą będzie zwykle oferent z najwyższym szacunkiem, ale wyniki aukcji pokażą, że szacunki pozostałych oferentów co do wartości przedmiotu są niższe niż wartości zwycięzcy, co daje zwycięzcy wrażenie, że „zalicytuj za dużo”.

W równowadze takiej gry klątwa zwycięzcy nie pojawia się, ponieważ licytujący uwzględniają stronniczość w swoich strategiach licytacji. Behawioralnie i empirycznie przekleństwo zwycięzcy jest jednak zjawiskiem powszechnym, szczegółowo opisanym przez Richarda Thalera .

Optymalne ceny minimalne

Myerson (1981) wykazał, że w przypadku niezależnych wartości prywatnych optymalna cena wywoławcza nie zależy od liczby oferentów. Załóżmy na przykład, że istnieje jeden potencjalny nabywca, którego wycena jest równomiernie rozłożona na przedziale [0,100]. Jeśli sprzedający może złożyć ofertę cenową typu „bierz lub zostaw”, optymalna cena wynosi 50. Powodem jest to, że kupujący będzie kupował zawsze, gdy wycena v jest co najmniej tak wysoka, jak cena p. Ponieważ prawdopodobieństwo, że v jest większe niż p jest określone przez 100-p procent, oczekiwany zysk sprzedawcy wynosi p·(100-p)/100, który jest maksymalizowany przez p=50. Myerson (1981) udowadnia, że ​​optymalna cena minimalna pozostaje w tym przykładzie na poziomie 50, niezależnie od liczby potencjalnych nabywców.

Bulow i Klemperer (1996) wykazali, że aukcja z n oferentami i optymalnie dobraną ceną minimalną generuje dla sprzedającego mniejszy oczekiwany zysk niż standardowa aukcja z n+1 oferentami (i bez ceny minimalnej).

Klasyfikacja JEL

W Journal of Economic Literature Classification System C7 to klasyfikacja teorii gier, a D44 to klasyfikacja aukcji.

Aplikacje do strategii biznesowej

Badacze ekonomii menedżerskiej zauważyli niektóre zastosowania teorii aukcji w strategii biznesowej. Mianowicie, teorię aukcji można zastosować w grach z wywłaszczeniem i grach typu attrition .

Gry z wywłaszczaniem to gra, w której przedsiębiorcy uprzedzają inne firmy w wejściu na rynek z nową technologią, zanim będzie ona gotowa do komercyjnego wdrożenia. Wartość wygenerowana z czekania, aż technologia stanie się komercyjnie opłacalna, zwiększa również ryzyko wyprzedzającego wejścia konkurenta na rynek. Gry z wywłaszczaniem mogą być modelowane jako zapieczętowana aukcja po pierwszej cenie. Obie firmy wolałyby wejść na rynek, gdy technologia jest gotowa do komercyjnego wdrożenia; można to uznać za wycenę obu firm. Jednak jedna firma może posiadać informacje stwierdzające, że technologia jest opłacalna wcześniej, niż sądzi druga firma. Firma z lepszymi informacjami weszłaby wówczas na rynek i starała się wejść na rynek wcześniej, nawet jeśli ryzyko niepowodzenia jest większe.

Gry na wyczerpanie to gry polegające na uprzedzaniu innych firm do opuszczenia rynku. Często zdarza się to w branży lotniczej, ponieważ rynki te są uważane za wysoce kontrowersyjne. Gdy na rynek wejdzie nowa linia lotnicza, obniżą ceny, aby zyskać udział w rynku. Zmusza to zasiedziałe linie lotnicze do obniżenia cen, aby uniknąć utraty udziału w rynku. Tworzy to grę aukcyjną. Zazwyczaj uczestnicy rynku stosują strategię próby bankructwa operatora zasiedziałego. W ten sposób aukcja jest mierzona tym, ile każda firma jest skłonna stracić, pozostając w grze na wyczerpanie. Firma, która trwa najdłużej w grze, zdobywa udział w rynku. Ta strategia była stosowana bardziej współcześnie przez serwisy streamingowe, takie jak Netflix , Hulu , Disney+ i HBOMax, które przynoszą straty firmom, które próbują zdobyć udział w rynku, licytując bardziej ekspansywne treści rozrywkowe.

Przypisy

Dalsza lektura

• Cassady, R. (1967). Aukcje i licytacje. Wydawnictwo Uniwersytetu Kalifornijskiego . Wpływowa wczesna ankieta.
• Klemperer, P. (red.). (1999b). Ekonomiczna teoria aukcji. Edwarda Elgara. Zbiór przełomowych artykułów z teorii aukcji.
• Klemperer, P. (1999a). Teoria aukcji: przewodnik po literaturze. Journal of Economic Surveys, 13(3), 227-286. Dobra nowoczesna ankieta; pierwszy rozdział poprzedniej księgi.
• Klemperer, Paweł (2004). Aukcje: teoria i praktyka . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton . Numer ISBN 0-691-11925-2. Wersja robocza dostępna online
• Kryszna, Vijay (2002). Teoria aukcji . Nowy Jork: Elsevier . Numer ISBN 978-0-12-426297-3. Bardzo dobry nowoczesny podręcznik teorii aukcji.
• McAfee, RP i J. McMillan (1987). „Aukcje i licytacja”. Czasopismo Literatury Ekonomicznej . 25 : 708–47.. Ankieta.
• Myerson, R. (1981). Optymalny projekt aukcji. Matematyka badań operacyjnych , 6(1), 58-73. W przełomowym artykule przedstawiono równoważność przychodów i aukcje optymalne.
• Riley, J. i Samuelson, W. (1981). Optymalne aukcje. The American Economic Review , 71(3), 381–392. Nowatorski artykuł; opublikowane równolegle z cytowanym powyżej artykułem Myersona.
• Parsons, S., Rodriguez-Aguilar, JA i Klein, M. (2011). Aukcje i licytacja: przewodnik dla informatyków .
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin (2009). Systemy wieloagentowe: podstawy algorytmiczne, teorii gier i logiczne . Nowy Jork: Cambridge University Press . Numer ISBN 978-0-521-89943-7.Najnowszy podręcznik; patrz rozdział 11, który przedstawia teorię aukcji z perspektywy obliczeniowej. Do pobrania za darmo online .
• Vickrey, W. (1961). Kontrspekulacje, aukcje i konkurencyjne przetargi zamknięte. Dziennik Finansów, 16(1), 8–37. Przełomowy dokument, który wprowadził aukcje drugiej ceny i przeprowadził nową analizę pierwszej ceny.
• Wilson, R. (1987a). Teoria aukcji. W J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (red.), The New Palgrave Dictionary of Economics , tom. I. Londyn: Macmillan.

Zewnętrzne linki

• Aukcje na GameTheory.net , dostępne również na Wayback Machine