Kwadratowa kopuła - Square cupola

Kwadratowa kopuła
Rodzaj	Johnson J 3 - J 4 - J 5
Twarze	4 trójkąty 1+4 kwadraty 1 ośmiokąt
Krawędzie	20
Wierzchołki	12
Konfiguracja wierzchołków	8 (3.4.8) 4 (3,4 3 )
Grupa symetrii	C 4v , [4], (*44)
Grupa rotacyjna	C 4 , [4] + , (44)
Podwójny wielościan	-
Nieruchomości	wypukły
Internet

Model 3D kwadratowej kopuły

W geometrii The kwadratowy kopuła , zwane czasem mniejsze kopuły , jest jedną z substancji stałych Johnson ( J ₄ ). Można go otrzymać w postaci plastra rombikoboktahedru . Jak we wszystkich kopułach , wielobok bazowy ma dwa razy więcej krawędzi i wierzchołków niż wierzchołek; w tym przypadku wielokąt bazowy jest ośmiokątem .

Johnson stałe jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , że składa się z regularnego wielokąta powierzchni, ale nie są jednolite wielościany (to znaczy, nie są one Platońskie ciał stałych , Archimedesa ciał stałych , pryzmatów , lub antygraniastosłup ). Zostały nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Następujące wzory na promień okręgu , pole powierzchni , objętość i wysokość mogą być użyte , jeśli wszystkie ściany są regularne , o długości krawędzi a :

${\ Displaystyle C = \ lewo ({\ Frac {1} {2}} {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {2}}}} \ po prawej) a \ ok. 1,39897a,}$

${\ Displaystyle A = \ lewo (7 + 2 {\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}} \ prawo) a ^ {2} \ około 11.56048a ^ {2},}$

${\ Displaystyle V = \ lewo (1 + {\ Frac {2 {\ sqrt {2}}} {3}} \ po prawej) a ^ {3} \ około 1,94281a ^ {3}.}$

${\ Displaystyle h = {\ Frac {\ sqrt {2}} {2}} a \ około 0,70711a}$

Powiązane wielościany i plastry miodu

Inne wypukłe kopuły

Rodzina kopuł wypukłych

• v
• T
• mi

n	2	3	4	5	6
Nazwa	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
krótki kod	2c	3c	4c	5c	6c
Kopuła	Dwukątna kopuła	Trójkątna kopuła	Kwadratowa kopuła	Kopuła pięcioboczna	Heksagonalna kopuła (płaska)
Powiązane jednolite wielościany	Trójkątny pryzmat	Cubokta- hedron	romb- cubokta- hedron	Rhomb- icosidodeca- Hedron	Dachówka rombowo- trójheksagonalna

Podwójny wielościan

Podwójna kopuła kwadratowa ma 8 trójkątnych i 4 czółenka:

Podwójna kwadratowa kopuła	Netto dual	Model 3D

Skrzyżowana kwadratowa kopuła

Model 3D skrzyżowanej kwadratowej kopuły

Przekroczył kwadratowy kopuła jest jednym z nonconvex stałych Johnson izomorfów, będąc topologicznie identyczna z wypukłą kopułą kwadratowego. Można go otrzymać jako plaster niewypukłego dużego rombowo-kuboktaedru lub quasi-romb-kuboktaedr, analogicznie do tego, jak kwadratową kopułę można otrzymać jako plaster rombowo-kuboktaedru. Jak we wszystkich kopułach , wielobok bazowy ma dwa razy więcej krawędzi i wierzchołków niż wierzchołek; w tym przypadku wielokąt bazowy jest oktagramem .

Może być postrzegana jako kopuła z kwadratową podstawą wsteczną, tak że kwadraty i trójkąty łączą się w poprzek podstawy w przeciwny sposób do kwadratowej kopuły, a zatem przecinają się nawzajem.

Plastry miodu

Kwadratowa kopuła jest elementem kilku niejednorodnych krat wypełniających przestrzeń:

• z czworościanami ;
• z kostki i cuboctahedra ; oraz
• z czworościanami, ostrosłupami kwadratowymi i różnymi kombinacjami sześcianów, wydłużonymi ostrosłupami kwadratowymi i wydłużonymi dwupiramidami kwadratowymi .

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Eric W. Weisstein , Kwadratowa kopuła ( bryła Johnsona ) w MathWorld .

Ten artykuł dotyczący wielościanu jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• T
• mi