Kostka - Cube

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Sześcian regularny
Hexahedron.jpg
(Kliknij tutaj, aby wyświetlić model obrotowy)
Rodzaj Bryła platońska
Elementy F = 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
Twarze po bokach 6 {4}
Notacja Conwaya do
Symbole Schläfliego {4,3}
t {2,4} lub {4} × {}
tr {2,2} lub {} × {} × {}
Konfiguracja twarzy V3.3.3.3
Symbol Wythoff 3 | 2 4
Diagram Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Symetria O h , B 3 , [4,3], (* 432)
Grupa rotacyjna O , [4,3] + , (432)
Bibliografia U 06 , C 18 , W 3
Nieruchomości regularny , wypukły zonoedr
Kąt dwuścienny 90 °
Cube vertfig.png
4.4.4
( rysunek wierzchołka )
Octahedron.png
Ośmiościan
( podwójny wielościan )
Sześcian płaski color.svg
Netto
Siatka sześcianu
Model 3D sześcianu

W geometrii , A kostka jest trójwymiarowy obcy przedmiot ograniczony przez sześć kwadratowych twarzy, faset lub stron, z trzema spotkania w każdym wierzchołku .

Sześcian jest jedyną regularny sześciokąt i jest jednym z pięciu brył platońskich . Ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

Sześcian jest również kwadratowym równoległościanem , równobocznym prostopadłościanem i prawym romboedrem . Jest to regularny pryzmat kwadratowy w trzech orientacjach i trójkątny trapezoedr w czterech orientacjach.

Sześcian jest podwójny do ośmiościanu . Ma symetrię sześcienną lub ośmiościenną .

Sześcian jest jedynym wypukłym wielościanem, którego ściany są kwadratami .

Rzuty ortogonalne

Kostka ma cztery specjalne występy prostokątne , skupione na wierzchołku, krawędzie twarzy i prostopadłej do jej wierzchołka rysunku . Pierwszy i trzeci odpowiadać wzorowi A 2 i B 2 Coxeter płaszczyznach .

Rzuty ortogonalne
Wyśrodkowany przez Twarz Wierzchołek
Samoloty Coxetera B 2
2-cube.svg
A 2
3-cube t0.svg
rzutowe
symetria
[4] [6]
Pochylone widoki Cube t0 e.png Cube t0 fb.png

Kuliste płytki

Sześcian można również przedstawić jako kulistą płytkę i rzutować na płaszczyznę za pomocą rzutu stereograficznego . Ta projekcja jest konformalna , zachowując kąty, ale nie obszary lub długości. Proste linie na kuli są rzutowane na płaszczyznę jako okrągłe łuki.

Jednolite kafelki 432-t0.png Cube stereographic projection.svg
Rzutowanie ortograficzne Projekcja stereograficzna

współrzędne kartezjańskie

Dla sześcianu wyśrodkowanego na początku, z krawędziami równoległymi do osi i o długości krawędzi 2, współrzędne kartezjańskie wierzchołków są

(± 1, ± 1, ± 1)

podczas gdy wnętrze składa się ze wszystkich punktów ( x 0 , x 1 , x 2 ) z −1 < x i <1 dla wszystkich i .

Równanie w

W geometrii analitycznej powierzchnia sześcianu ze środkiem ( x 0 , y 0 , z 0 ) i długością krawędzi 2a jest miejscem wszystkich punktów ( x , y , z ) takim, że

Sześcian można również uznać za ograniczający przypadek superelipsoidy 3D, gdy wszystkie trzy wykładniki zbliżają się do nieskończoności.

Formuły

Dla sześcianu o długości krawędzi :

powierzchnia Tom
przekątna ściany przestrzeń po przekątnej
promień opisanej kuli promień kuli stycznej do krawędzi
promień wpisanej kuli kąty między ścianami (w radianach )

Ponieważ objętość sześcianu jest trzecią potęgą jego boków , trzecie potęgi nazywane są sześcianami , analogicznie do kwadratów i drugich potęg.

Sześcian ma największą objętość wśród prostopadłościanów (prostokątnych pudełek) o danej powierzchni . Ponadto sześcian ma największą objętość wśród prostopadłościanów o tym samym całkowitym rozmiarze liniowym (długość + szerokość + wysokość).

Wyceluj w przestrzeń

Dla sześcianu, którego opisana kula ma promień R , oraz dla danego punktu w jego trójwymiarowej przestrzeni o odległości d i od ośmiu wierzchołków sześcianu, otrzymujemy:

Podwojenie sześcianu

Podwojenie sześcianu , czyli problem Deliusza , było problemem stawianym przez starożytnych greckich matematyków polegającym na używaniu tylko kompasu i prostej, aby rozpocząć od długości krawędzi danego sześcianu i skonstruować długość krawędzi sześcianu z dwukrotnością długości krawędzi sześcianu. objętość oryginalnej kostki. Nie byli w stanie rozwiązać tego problemu, aw 1837 roku Pierre Wantzel udowodnił, że jest to niemożliwe, ponieważ pierwiastek sześcienny z 2 nie jest liczbą możliwą do skonstruowania .

Jednolite zabarwienie i symetria

Sześcian ma trzy jednolite kolory, nazwane kolorami kwadratowych ścian wokół każdego wierzchołka: 111, 112, 123.

Sześcian ma cztery klasy symetrii, które można przedstawić za pomocą przechodniego kolorowania twarzy. Najwyższa ośmiościenna symetria O h ma wszystkie ściany w tym samym kolorze. Dwuścienny symetria D 4h pochodzi z kostki będącego pryzmat, ze wszystkie cztery boki są tego samego koloru. Podzbiory pryzmatyczne D 2d mają taką samą kolorystykę jak poprzedni, a D 2h ma naprzemienne kolory boków, co daje w sumie trzy kolory sparowane przeciwległymi stronami. Każda forma symetrii ma inny symbol Wythoff .

Nazwa
Sześcian regularny
Pryzmat kwadratowy Prostokątny
trapezopryzm
Prostokątny
prostopadłościan

Pryzmat rombowy
Trigonalny
trapez

Diagram Coxetera
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel h.png Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 6.pngCDel node.png

Symbol Schläfli
{4,3} {4} × {}
rr {4,2}
s 2 {2,4} {} 3
tr {2,2}
{} × 2 {}

Symbol Wythoff
3 | 4 2 4 2 | 2 2 2 2 |
Symetria O h
[4,3]
(* 432)
D 4h
[4,2]
(* 422)
D 2d
[4,2 + ]
(2 * 2)
D 2h
[2,2]
(* 222)
D 3d
[6,2 + ]
(2 * 3)

Porządek symetrii
24 16 8 8 12
Obraz
(jednolita
kolorystyka)
Hexahedron.png
(111)
Pryzmat czterokątny.png
(112)
Cube rotorotational symmetry.png
(112)
Jednolity wielościan 222-t012.png
(123)
Cube rhombic symmetry.png
(112)
Trigonal trapezohedron.png
(111), (112)

Relacje geometryczne

11 sieci sześcianu.
Te znane sześciościenne kości mają kształt sześcianu.

Sześcian ma jedenaście siatek (jedna pokazana powyżej): to znaczy, istnieje jedenaście sposobów spłaszczenia pustej kostki przez przecięcie siedmiu krawędzi. Aby pokolorować sześcian tak, aby żadne dwie sąsiednie ściany nie miały tego samego koloru, potrzeba co najmniej trzech kolorów.

Sześcian jest komórką jedynej regularnej płytki trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej . Wśród brył platońskich wyróżnia się również tym, że ma ściany o parzystej liczbie boków, w związku z czym jest jedynym członkiem tej grupy, który jest zonoedrem (każda ściana ma symetrię punktową).

Sześcian można pokroić na sześć identycznych kwadratowych piramid . Jeśli te kwadratowe piramidy są następnie przymocowane do ścian drugiego sześcianu, uzyskuje się rombowy dwunastościan (z parami współpłaszczyznowych trójkątów połączonych w rombowe ściany).

Inne wymiary

Analog sześcianu w czterowymiarowej przestrzeni euklidesowej ma specjalną nazwę - tesserakt lub hipersześcian . Dokładniej, hipersześcian (lub n- wymiarowy sześcian lub po prostu n- sześcian) jest analogiem sześcianu w n- wymiarowej przestrzeni euklidesowej, a teserakt jest hipersześcianem rzędu-4. Hipersześcian jest również nazywany polytope miarą .

Istnieją również analogi sześcianu w niższych wymiarach: punkt w wymiarze 0, odcinek linii w jednym wymiarze i kwadrat w dwóch wymiarach.

Powiązane wielościany

Podwójny sześcian to ośmiościan , widziany tutaj z wierzchołkami w środku kwadratowych ścian sześcianu.
Hemicube jest ilorazem 2-do-1 sześcianu.

Iloraz sześcianu na mapie antypodalnej daje rzutowy wielościan , sześcian półkulisty .

Jeśli oryginalny sześcian ma długość krawędzi 1, jego podwójny wielościan ( ośmiościan ) ma długość krawędzi .

Sześcian jest przypadkiem szczególnym w różnych klasach wielościanów ogólnych:

Nazwa Jednakowe długości krawędzi? Równe kąty? Kąty proste?
Sześcian tak tak tak
Romboedr tak tak Nie
Prostopadłościan Nie tak tak
Równoległościan Nie tak Nie
sześciokąt z czworokątną ścianą Nie Nie Nie

Wierzchołki sześcianu można podzielić na dwie grupy po cztery, z których każda tworzy regularny czworościan ; bardziej ogólnie jest to określane jako demikube . Te dwa razem tworzą regularny związek , stella octangula . Przecięcie tych dwóch tworzy regularny ośmiościan. Symetrie regularnego czworościanu odpowiadają symetrii sześcianu, który odwzorowuje każdy czworościan na siebie; pozostałe symetrie sześcianu odwzorowują te dwa elementy na siebie.

Jeden taki regularny czworościan ma objętość 1 / 3 tego sześcianu. Pozostała przestrzeń składa się z czterech równych nieregularnych czworościanów o objętości 1 / 6 każdego sześcianu.

Spirytus kostka jest sześcio-ośmiościan . Jeśli odetniemy mniejsze rogi, otrzymamy wielościan z sześcioma ośmiokątnymi ścianami i ośmioma trójkątnymi. W szczególności możemy otrzymać zwykłe ośmiokąty ( obcięty sześcian ). Sześcio-ośmiościan rombowy mały uzyskuje się przez odcięcie obu naroży i krawędzi do odpowiedniej kwoty.

Sześcian może być wpisany w dwunastościan, tak że każdy wierzchołek sześcianu jest wierzchołkiem dwunastościanu, a każda krawędź jest przekątną jednej z dwunastościanu; wzięcie wszystkich takich kostek daje regularne połączenie pięciu kostek.

Jeśli dwa przeciwległe rogi sześcianu zostaną obcięte na głębokości trzech wierzchołków bezpośrednio z nimi połączonych, otrzymamy nieregularny ośmiościan. Osiem z tych nieregularnych ośmiościanów można przymocować do trójkątnych ścianek ośmiościanu regularnego, aby otrzymać sześcian.

Sześcian jest topologicznie powiązany z serią sferycznych wielościanów i nachyleń z figurami wierzchołków rzędu 3 .

* n 32 mutacja symetrii regularnych nachyleń: { n , 3}
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hyperb. Paraco. Niezwarta hiperboliczna
Sferyczny trójkątny hosohedron.png Jednolite układanie płytek 332-t0-1-.png Jednolite kafelki 432-t0.png Jednolite kafelki 532-t0.png Jednolity wielościan-63-t0.png Sześciokątny kafelek.svg H2-8-3-dual.svg H2-I-3-dual.svg Dachówka H2 23j12-1.png Dachówka H2 23j9-1.png Dachówka H2 23j6-1.png Dachówka H2 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞, 3} {12i, 3} {9i, 3} {6i, 3} {3i, 3}

Sześciościan należy do rodziny jednorodnych wielościanów związanych z sześcianem i ośmiościanem regularnym.

Jednolite ośmiościany wielościany
Symetria : [4,3], (* 432) [4,3] +
(432)
[1 + , 4,3] = [3,3]
(* 332)
[3 + , 4]
(3 * 2)
{4,3} t {4,3} r {4,3}
r {3 1,1 }
t {3,4}
t {3 1,1 }
{3,4}
{3 1,1 }
rr {4,3}
s 2 {3,4}
tr {4,3} sr {4,3} godz. {4,3}
{3,3}
h 2 {4,3}
t {3,3}
s {3,4}
s {3 1,1 }
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.png Węzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= Węzły CDel 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
= Węzły CDel 11.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.png Węzeł CDel h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
Węzły CDel 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png lub Węzły CDel 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
Węzeł CDel h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png =
Węzły CDel 10ru.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png lub Węzły CDel 01rd.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h0.png =
Węzeł CDel h.pngCDel split1.pngWęzły CDel hh.png
Jednolity wielościan-43-t0.svg Jednolity polyhedron-43-t01.svg Jednolity polyhedron-43-t1.svg
Jednolity wielościan-33-t02.png
Jednolity polyhedron-43-t12.svg
Jednolity wielościan-33-t012.png
Jednolity polyhedron-43-t2.svg
Jednolity wielościan-33-t1.png
Jednolity wielościan-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Jednolity wielościan-43-t012.png Jednolity wielościan-43-s012.png Jednolity wielościan-33-t0.pngJednolity wielościan-33-t2.png Jednolity wielościan-33-t01.pngJednolity wielościan-33-t12.png Jednolity wielościan-43-h01.svg
Jednolity polyhedron-33-s012.svg
Podwójne do jednolitych wielościanów
V4 3 V3.8 2 V (3,4) 2 V4.6 2 V3 4 V3.4 3 V4.6.8 V3 4 .4 V3 3 V3.6 2 V3 5
Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png
Octahedron.svg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.svg

Sześcian jest powiązany topologicznie jako część ciągu regularnych przechyleń, rozciągających się w płaszczyźnie hiperbolicznej : {4, p}, p = 3,4,5 ...

* n 42 mutacja symetrii regularnych nachyleń: {4, n }
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Paracompact
Jednolite kafelki 432-t0.png
{4,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Jednolite układanie płytek 44-t0.svg
{4,4}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
H2-5-4-primal.svg
{4,5}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Dachówka H2 246-4.png
{4,6}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Dachówka H2 247-4.png
{4,7}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
Dachówka H2 248-4.png
{4,8} ...
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
Dachówka H2 24i-4.png
{4, ∞}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

Przy symetrii dwuściennej , Dih 4 , sześcian jest topologicznie powiązany w szeregu jednorodnych wielościanów i nachyleń 4.2n.2n, rozciągających się na płaszczyznę hiperboliczną:

* n 42 symetryczna mutacja ściętych skosów: 4,2 n. 2 n
Symetria
* n 42
[n, 4]
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Paracomp.
* 242
[2,4]
* 342
[3,4]
* 442
[4,4]
* 542
[5,4]
* 642
[6,4]
* 742
[7,4]
* 842
[8,4] ...
* ∞42
[∞, 4]
Obcięte
figury
Sferyczny pryzmat kwadratowy.png Płytki jednolite 432-t12.png Płytki jednolite 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg Dachówka H2 246-3.png Dachówka H2 247-3.png Dachówka H2 248-3.png Dachówka H2 24i-3.png
Config. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
N-kis
dane
Sferyczny kwadratowy bipiramid.png Kulisty tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Order-6 tetrakis square tiling.png Domeny hiperboliczne 772.png Order-8 tetrakis square tiling.png H2checkers 2ii.png
Config. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Wszystkie te figury mają ośmiościenną symetrię .

Sześcian jest częścią ciągu rombowych wielościanów i nachyleń o symetrii grup [ n , 3] Coxetera . Sześcian można postrzegać jako rombowy sześcian, w którym romb są kwadratami.

Mutacje symetryczne podwójnych quasi-gularnych osiadań : V (3.n) 2
* n32 Kulisty Euklidesa Hiperboliczny
* 332 * 432 * 532 * 632 * 732 * 832 ... * ∞32
Dekarstwo Jednolite kafelki 432-t0.png Dwunastościan rombowy kulisty.png Sferyczny rombowy triacontahedron.png Rhombic star tiling.png 7-3 rombowe kafelki.svg H2-8-3-rhombic.svg Ord3infin qreg rhombic til.png
Conf. V (3,3) 2 V (3,4) 2 V (3,5) 2 V (3,6) 2 V (3,7) 2 V (3,8) 2 V (3.∞) 2

Sześcian to kwadratowy pryzmat :

Rodzina jednorodnych pryzmatów n- kątowych
Nazwa pryzmatu Pryzmat digonal (Trigonal)
Trójkątny pryzmat
(Czworokątny)
Pryzmat kwadratowy
Pryzmat pięciokątny Pryzmat sześciokątny Pryzmat sześciokątny Pryzmat ośmiokątny Pryzmat enneagonalny Pryzmat dziesięciokątny Pryzmat sześciokątny Pryzmat dwunastokątny ... Pryzmat apeirogonalny
Obraz wielościanowy Żółty kwadrat.gif Trójkątny pryzmat.png Pryzmat czterokątny.png Pryzmat pięciokątny.png Pryzmat sześciokątny.png Pryzmat 7.png Pryzmat ośmiokątny.png Pryzmat 9. png Pryzmat dziesięciokątny.png Pryzmat sześciokątny.png Pryzmat dwunastokątny.png ...
Sferyczny obraz kafelkowy Przekątna czworokątna.png Sferyczny trójkątny pryzmat.png Sferyczny pryzmat kwadratowy.png Sferyczny pryzmat pięciokątny.png Sferyczny pryzmat sześciokątny.png Sferyczny pryzmat siedmiokątny.png Sferyczny ośmiokątny pryzmat.png Sferyczny pryzmat dziesięciokątny.png Obraz kafelków samolotu Nieskończony prism.svg
Konfiguracja wierzchołka. 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagram Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png ... Węzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png

Jako trójkątny trapez , sześcian jest powiązany z rodziną sześciokątnych symetrii dwuściennych.

Jednolite sześciokątne dwuścienne sferyczne wielościany
Symetria : [6,2] , (* 622) [6,2] + , (622) [6,2 + ], (2 * 3)
Sześciokątny przekątny.png Dwunastokątny przekątna.png Sześciokątny przekątny.png Sferyczny pryzmat sześciokątny.png Kulisty sześciokątny hosohedron.png Sferyczny ścięty pryzmat trygonalny.png Sferyczny dwunastokątny pryzmat2.png Antypryzmat kulisty sześciokątny.png Kulisty antypryzmat trygonalny.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel h.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel h.png CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel h.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel h.png
{6,2} t {6,2} r {6,2} t {2,6} {2,6} rr {6,2} tr {6,2} sr {6,2} s {2,6}
Podwójne do mundurów
Kulisty sześciokątny hosohedron.png Sferyczny dwunastokątny hosohedron.png Kulisty sześciokątny hosohedron.png Kulisty sześciokątny bipiramid.png Sześciokątny przekątny.png Kulisty sześciokątny bipiramid.png Sferyczna dwunastokątna bipiramid.png Sferyczny sześciokątny trapezoedr.png Sferyczny trapezoedr trygonalny.png
V6 2 V12 2 V6 2 V4.4.6 V2 6 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
Regularne i jednolite mieszanki kostek
UC08-3 cubes.png
Złożony z trzech kostek
Związek pięciu kostek.png
Złożony z pięciu kostek

W jednolitych plastrach miodu i polichorze

Jest to element składający się z 9 z 28 jednorodnych wypukłych plastrów miodu :

Sześcienny plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Ścięty kwadratowy pryzmatyczny plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Snub kwadratowy pryzmatyczny plaster miodu
Węzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Wydłużony trójkątny pryzmatyczny plaster miodu Trójkątny pryzmatyczny plaster miodu o wydłużonym żyroskopie
Częściowy sześcienny plaster miodu.png Ścięty kwadratowy pryzmatyczny plaster miodu.png Snub kwadratowy pryzmatyczny plaster miodu.png Wydłużony trójkątny pryzmatyczny plaster miodu.png Żyroskopowy trójkątny pryzmatyczny plaster miodu.png
Kantelowany sześcienny plaster miodu
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png
Sześcienny plaster miodu ze ściętymi krawędziami
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png
Runcitruncated sześcienny plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png
Runcinated naprzemiennie sześcienny plaster miodu
Węzły CDel 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png
HC A5-A3-P2.png HC A6-A4-P2.png HC A5-A2-P2-Pr8.png HC A5-P2-P1.png

To także element pięciu czterowymiarowych jednolitych polichor :

Tesseract
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Kantelowana 16-komorowa
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
Runcinated tesseract
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
16-komorowy
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
Runcitruncated 16-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
4-cube t0.svg 24-ogniwowy t1 B4.svg 4-cube t03.svg 4-cube t123.svg 4-cube t023.svg

Wykres sześcienny

Wykres sześcienny
Wykres kolumnowy z 3 kostkami svg
Nazwany po Pytanie 3
Wierzchołki 8
Krawędzie 12
Promień 3
Średnica 3
Obwód 4
Automorfizmy 48
Liczba chromatyczna 2
Nieruchomości Hamiltonian , regularny , symetryczny , odległościowo-regularny , przechodni na odległość , 3-wierzchołkowy połączony , dwudzielny , planarny
Tabela wykresów i parametrów

Szkielet sześcianu (wierzchołki oraz krawędzie) tworzą wykres , 8 i 12 wierzchołków krawędzi. Jest to szczególny przypadek wykresu hipersześcianu . Jest to jeden z 5 grafów platońskich , z których każdy jest szkieletem bryły platońskiej .

Rozszerzeniem jest trójwymiarowy k -ary wykres Hamminga , który dla k = 2 jest wykresem sześciennym. Grafy tego rodzaju występują w teorii przetwarzania równoległego w komputerach.

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Regularny wielokąt Trójkąt Kwadrat p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościan Sześcian Demicube Dwunastościan Icosahedron
Jednolity 4-polytope 5-komorowa 16-ogniwowy Tesseract Demitesseract 24 ogniwa 120 ogniw 600 ogniw
Jednolity 5-polytope 5-simplex 5-ortoplex 5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-polytope 6-simplex 6-ortoplex 6-cube 6-demicube 1 22 2 21
Jednolity 7-polytope 7-simplex 7-ortoplex 7-kostka 7-demicube 1 32 2 31 3 21
Jednolity 8-polytope 8-simplex 8-ortoplex 8-kostka 8-demicube 1 42 2 41 4 21
Jednolity 9-polytope 9-simplex 9-ortoplex 9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-polytope 10-simplex 10-ortoplex 10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simplex n - ortopleks n - sześcian n - demicube 1 k2 2 k1 k 21 n - pięciokątny polytope
Tematy: Rodziny polytopów Regularne polytopy Lista regularnych polytopów i związków