Przestrzeń zerowymiarowa - Zero-dimensional space

Geometria
Wystające do sfery na płaszczyznę
Zarys Historia
Gałęzie Euklidesa Nieeuklidesowe Eliptyczny Kulisty Hiperboliczny Geometria niearchimedesa Rzutowy Afiniczna Syntetyczny Analityczny Algebraiczny Arytmetyka Diofantyna Mechanizm różnicowy Riemannian Symplektyczny Dyskretny mechanizm różnicowy Złożony Skończone Dyskretne / kombinatoryczne Cyfrowy Wypukły Obliczeniowe Fraktal Zakres
Koncepcje funkcje Wymiar Konstrukcje z liniami prostymi i kompasami Kąt Krzywa Przekątna Ortogonalność ( prostopadła ) Równolegle Wierzchołek Stosowność Podobieństwo Symetria
Zero-wymiarowe Punkt
Jednowymiarowy Linia człon promień Długość
Dwuwymiarowy Samolot Powierzchnia Wielokąt Trójkąt Wysokość Przeciwprostokątna twierdzenie Pitagorasa Równoległobok Kwadrat Prostokąt Romb Romboid Czworoboczny Trapez Latawiec okrąg Średnica Obwód Powierzchnia
Trójwymiarowy Tom Sześcian prostopadłościan Cylinder Piramida Kula
Cztero - / inny wymiar Tesseract Hipersfera
Geometry
wg nazwy Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apoloniusz Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Kartezjusz Euclid Euler Gaus Gromov Hilberta Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Łobaczewskiego Manava Minkowskiego Minggatu Pascal Pitagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Lista geometrii
według okresu Pne Ahmes Baudhayana Manava Pitagoras Euclid Archimedes Apoloniusz 1–1400 Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400–1700 Jyeṣṭhadeva Kartezjusz Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700–1900 Gaus Łobaczewskiego Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilberta Minkowskiego Cartan Veblen Coxeter Dzień dzisiejszy Atiyah Gromov
v t mi

W matematyce , A zerowymiarowa przestrzeń topologiczna (lub nildimensional miejsca ) jest topologiczna przestrzeń , która ma wymiar zera w odniesieniu do jednego z wielu pojęć inequivalent przydzielenie do wymiaru do danej przestrzeni topologicznych. Graficzną ilustracją bezwymiarowej przestrzeni jest punkt .

Definicja

Konkretnie:

• Przestrzeń topologiczna jest zerowymiarowa w odniesieniu do wymiaru pokrycia Lebesgue'a, jeśli każda otwarta pokrywa przestrzeni ma udokładnienie, które jest pokryciem przez rozłączne otwarte zbiory.
• Przestrzeń topologiczna jest zerowymiarowa w odniesieniu do skończonego do skończonego wymiaru pokrywającego, jeśli każda skończona otwarta pokrywa przestrzeni ma udoskonalenie, które jest skończoną otwartą pokrywą, tak że każdy punkt w przestrzeni jest zawarty w dokładnie jednym otwartym zbiorze to wyrafinowanie.
• Przestrzeń topologiczna jest zerowymiarowa w odniesieniu do małego wymiaru indukcyjnego, jeśli ma podstawę składającą się ze zbiorów clopen .

Trzy powyższe pojęcia zgadzają się z oddzielnymi , metrisowalnymi przestrzeniami .

Własności przestrzeni o małym wymiarze indukcyjnym zero

• Zero-wymiarowa przestrzeń Hausdorffa jest siłą rzeczy całkowicie odłączona , ale odwrotność zawodzi. Jednak lokalnie zwarta przestrzeń Hausdorffa jest zerowymiarowa wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowicie odłączona. (Zobacz ( Arhangel'skii i Tkachenko 2008 , Proposition 3.1.7, str.136) dla nietrywialnego kierunku).
• Zero-wymiarowe polskie przestrzenie są szczególnie wygodnym miejscem dla opisowej teorii mnogości . Przykłady takich przestrzeni obejmują przestrzeń Cantora i przestrzeń Baire'a .
• Przestrzenie zerowymiarowe Hausdorffa są dokładnie podprzestrzeniami potęg topologicznych, którym nadana jest topologia dyskretna . Taka przestrzeń jest czasami nazywana kostką Cantora . Jeśli ja jest policzalnie nieskończony , to jest przestrzeń Cantora. ${\ displaystyle 2 ^ {I}}$${\ displaystyle 2 = \ {0,1 \}}$${\ displaystyle 2 ^ {I}}$

Hipersfera

Zero-wymiarowa hipersfera to para punktów. Kulka zerowymiarowa jest punktem.

Uwagi

• Arhangel'skii, Alexander ; Tkachenko, Michaił (2008). Grupy topologiczne i struktury pokrewne . Atlantis Studies in Mathematics. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN   978-90-78677-06-2 . |volume= ma dodatkowy tekst ( pomoc )
• Engelking, Ryszard (1977). Ogólna topologia . PWN, Warszawa.
• Willard, Stephen (2004). Ogólna topologia . Publikacje Dover. ISBN   0-486-43479-6 .

Bibliografia