Zarys matematyki - Outline of mathematics
 |
| Matematyka |
|---|
| Matematycy |
| Nawigacja |
Matematyka to dziedzina, która zajmuje się zagadnieniami takimi jak liczba , przestrzeń , struktura i zmiana .
Filozofia
Natura
- Definicje matematyki – Matematyka nie ma ogólnie przyjętej definicji. Różne szkoły myślenia, zwłaszcza filozoficzne, przedstawiły radykalnie różne definicje, z których wszystkie są kontrowersyjne.
- Język matematyki jest systemem używanym przez matematyków do komunikowania między sobą idei matematycznych i różni się od języków naturalnych tym, że ma na celu precyzyjne i jednoznaczne przekazywanie abstrakcyjnych, logicznych idei.
- Filozofia matematyki – jej celem jest przedstawienie natury i metodologii matematyki oraz zrozumienie miejsca matematyki w życiu ludzi.
- Matematyka klasyczna odnosi się ogólnie do głównego nurtu podejścia do matematyki, które opiera się na logice klasycznej i teorii mnogości ZFC .
- Matematyka konstruktywna twierdzi, że konieczne jest znalezienie (lub „skonstruowanie”) obiektu matematycznego, aby udowodnić, że istnieje. W matematyce klasycznej można udowodnić istnienie obiektu matematycznego bez wyraźnego „znalezienia” tego obiektu, zakładając jego nieistnienie, a następnie wyprowadzając sprzeczność z tego założenia.
- Matematyka predykatowa
Matematyka to
- Dyscyplina akademicka - gałąź wiedzy, która jest nauczany na wszystkich poziomach kształcenia i badane zazwyczaj na poziomie college'u lub uniwersytetu. Dyscypliny są definiowane (częściowo) i uznawane przez czasopisma akademickie, w których publikowane są badania, oraz towarzystwa naukowe i wydziały lub wydziały akademickie, do których należą ich praktycy.
- Nauki formalne - oddział zainteresowanego z właściwościami systemów opartych na formalnych definicji i reguł wnioskowania wiedzy. W przeciwieństwie do innych nauk, nauki formalne nie zajmują się słusznością teorii opartych na obserwacjach w świecie fizycznym.
Koncepcje
- Obiekt matematyczny — pojęcie abstrakcyjne w matematyce ; przedmiot jest coś, co jest (lub może być) formalnie zdefiniowane, a z których można zrobić dedukcyjnego i dowodów matematycznych . Każda gałąź matematyki ma swoje własne przedmioty.
- Struktura matematyczna — zbiór wyposażony w pewne dodatkowe cechy na zbiorze (np. działanie , relacja , metryka , topologia ). Częściową listą możliwych struktur są miary , struktury algebraiczne ( grupy , pola itp.), topologie , struktury metryczne ( geometrie ), porządki , zdarzenia , relacje równoważności , struktury różniczkowe i kategorie .
- Abstrakcja — proces wyodrębniania podstawowych struktur, wzorów lub właściwości koncepcji matematycznej, usuwania wszelkich zależności od obiektów świata rzeczywistego, z którymi mogła być pierwotnie połączona, i uogólniania go tak, aby miał szersze zastosowania lub dopasowywał się do innych abstrakcyjnych opisów równoważne zjawiska .
Oddziały i tematy
Ilość
- Teoria liczb to dział czystej matematyki poświęcony głównie badaniu liczb całkowitych i funkcji o wartościach całkowitych .
- Arytmetyka — (z greckiego ἀριθμός arithmos , 'liczba' i τική [τέχνη] , tiké [téchne] , 'sztuka') to dział matematyki, który polega na badaniu liczb i własności tradycyjnych operacji matematycznych na nich.
- Arytmetyka elementarna to część arytmetyki, która zajmuje się podstawowymi operacjami dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
- Arytmetyka modułowa
- Arytmetyka drugiego rzędu to zbiór systemów aksjomatycznych, które formalizują liczby naturalne i ich podzbiory.
- Aksjomaty Peano, znane również jako aksjomaty Dedekinda-Peano lub postulaty Peano, są aksjomatami liczb naturalnych przedstawionych przez XIX-wiecznego włoskiego matematyka Giuseppe Peano.
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa to arytmetyka wykorzystująca formułową reprezentację liczb rzeczywistych jako przybliżenie, aby wspierać kompromis między zakresem a precyzją.
- Liczby — obiekt matematyczny używany do liczenia, mierzenia i oznaczania.
- Operacja (matematyka) — operacja jest funkcją matematyczną, która przyjmuje zero lub więcej wartości wejściowych zwanych operandami do dobrze zdefiniowanej wartości wyjściowej. Liczba operandów to arność operacji.
-
- Obliczanie , Obliczanie , Wyrażenie (matematyka) , Kolejność operacji , Algorytm
- Typy działalności: Binary pracy , Jednoargumentowy pracy , sygnalnych pracy
- Argumenty: kolejność operacji , dodawanie , odejmowanie , mnożenie , dzielenie , potęgowanie , logarytm , pierwiastek
- Funkcja (matematyka) , funkcja odwrotna
- Właściwość przemienna , nieruchomość Anticommutative , łączność , Dodatek tożsamość , rozdzielność
- Sumowanie , Iloczyn (matematyka) , Dzielnik , Iloraz , Największy wspólny dzielnik , Cytat i podział , Reszta , Część ułamkowa
- Odejmowanie bez zaciągania , długi podziału , krótki podziału , operację modulo , wyrwy (przegrody) , mnożenia i wielokrotne dodawanie , euklidesową podziału , dzielenie przez zero
Struktura
Przestrzeń
Reszta
- Rachunek różniczkowy
- Rachunek wektorowy
- Równania różniczkowe
- Układy dynamiczne
- Teoria chaosu
- Analiza
Fundamenty i filozofia
Logika matematyczna
- Teoria modeli
- Teoria dowodu
- Teoria mnogości
- Teoria typów
- Teoria rekurencji
- Teoria obliczeń
- Lista symboli logicznych
- Arytmetyka drugiego rzędu to zbiór systemów aksjomatycznych, które formalizują liczby naturalne i ich podzbiory.
- Aksjomaty Peano, znane również jako aksjomaty Dedekinda-Peano lub postulaty Peano, są aksjomatami liczb naturalnych przedstawionych przez XIX-wiecznego włoskiego matematyka Giuseppe Peano.
Matematyka dyskretna
Matematyka stosowana
- chemia matematyczna
- Fizyka matematyczna
- Mechanika analityczna
- Matematyczna dynamika płynów
- Analiza numeryczna
- Teoria kontroli
- Układy dynamiczne
- Optymalizacja matematyczna
- Badania operacyjne
- Prawdopodobieństwo
- Statystyka
- Teoria gry
- Matematyka inżynierska
- Ekonomia matematyczna
- Matematyka finansowa
- Teoria informacji
- Kryptografia
- Biologia matematyczna
Historia
Historia regionalna
Historia przedmiotu
- Historia kombinatoryki
- Historia arytmetyki
- Historia algebry
- Historia geometrii
- Historia rachunku różniczkowego
- Historia logiki
- Historia notacji matematycznej
- Historia trygonometrii
- Historia pisania liczb
- Historia statystyk
- Historia prawdopodobieństwa
- Historia teorii grup
- Historia koncepcji funkcji
- Historia logarytmów
- Historia teorii liczb
- Historia serii Grandiego
- Historia rozmaitości i odmian
Psychologia
- Edukacja matematyczna
- Liczby
- Poznanie liczbowe
- Subsydiowanie
- Matematyczny niepokój
- Dyskalkulia
- Akalkulia
- Ageometrezja
- Zmysł liczb
- Efekt adaptacji liczebności
- Przybliżony system liczbowy
- Dojrzałość matematyczna
Wpływowi matematycy
Zobacz Listy matematyków .
Notacja matematyczna
- Lista skrótów matematycznych
- Lista symboli matematycznych
- Lista symboli matematycznych według tematu
- Tabela symboli matematycznych według daty wprowadzenia
- Notacja w prawdopodobieństwie i statystyce
- Lista symboli logicznych
- Stałe fizyczne
- Greckie litery używane w matematyce, nauce i inżynierii
- Litery łacińskie używane w matematyce
- Matematyczne symbole alfanumeryczne
- Operatory matematyczne i symbole w Unicode
- ISO 31-11 (znaki i symbole matematyczne do stosowania w naukach fizycznych i technologii)
Systemy klasyfikacji
- Matematyka w systemie klasyfikacji dziesiętnej Deweya
- Matematyka Klasyfikacja przedmiotu – alfanumeryczny schemat klasyfikacji opracowany wspólnie przez pracowników i oparty na dwóch głównych bazach danych przeglądów matematycznych, Mathematical Reviews i Zentralblatt MATH.
Czasopisma i bazy danych
- Mathematical Reviews – czasopismo i internetowa baza danych publikowana przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (AMS), zawierająca krótkie streszczenia (i czasami oceny) wielu artykułów z dziedziny matematyki, statystyki i informatyki teoretycznej.
- Zentralblatt MATH – serwis zapewniający recenzje i streszczenia artykułów z matematyki czystej i stosowanej, wydawany przez Springer Science+Business Media. Jest to duży międzynarodowy serwis recenzencki, który obejmuje całą dziedzinę matematyki. Wykorzystuje kody Klasyfikacji Przedmiotów Matematyki do organizowania recenzji według tematu.