Trójkątne Dachówka Honeycomb - Triangular tiling honeycomb

Trójkątne Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Hiperboliczny regularne plastra miodu parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	{3,6,3} H {6,3,6} H {6,3 [3] } ↔ {3- [3,3] }
Schematy Coxeter-Dynkin	↔ ↔ ↔
Komórki	{3,6}
twarze	Trójkąt {3}
figura krawędź	Trójkąt {3}
Vertex figura	{6,3}
Podwójny	Self-Dual
grupy Coxeter	Y 3 , [3,6,3] , [3 [3,3] ] ${\ Displaystyle {\ bar {PP}} _ {3}}$
Nieruchomości	Regularny

Trójkątne płytki o strukturze plastra miodu jest 11 parazwartych stałych, wypełniającymi przestrzeń teselacji (lub plastra miodu ) w hiperbolicznej przestrzeni 3-wymiarowej . Nazywa parazwartą ponieważ ma nieskończone komórki i dane wierzchołków , ze wszystkimi wierzchołkami jak idealnych punktów w nieskończoności. Ma symbol schläfliego {3,6,3}, jest złożona z trójkątnymi Dachówka komórek. Każda krawędź plastra miodu jest otoczony przez trzech komórek, a każdy wierzchołek jest idealny z nieskończenie wiele komórek spotkanie tam. Jej wierzchołek figura jest sześciokątny Dachówka .

Geometryczne o strukturze plastra miodu jest miejsca napełniania z wieloboczne lub wyższe wymiary komórek , tak że nie ma żadnych przerw. Jest to przykład z bardziej ogólną matematycznej płytek lub teselacji w dowolnej liczbie wymiarów.

Plastry miodu są zazwyczaj wykonane w zwykły euklidesowej ( „płaskie”) przestrzeni, jak wypukłe jednorodnych plastrów . Mogą one być również wykonane w nieeuklidesowych przestrzeniach , takich jak hiperbolicznych jednorodnych plastrów . Każdy ograniczony jednolity Polytope może być rzutowany na jego circumsphere celu utworzenia jednorodnej strukturze plastra miodu na powierzchni kulistej.

Symetria

Ma dwie dolne refleksyjne konstrukcje symetrii jako naprzemienny zamówień 6 sześciokątnym układanie plastra miodu , ↔ , jak i od , które naprzemiennie 3 typów (barwniki) trójkątnych tilings wokół każdej krawędzi. W notacji Coxeter , usunięcie 3 i 4 lustra [3,6,3 ^* ] tworzy nową grupę Coxeter [3 ^[3,3] ] indeks podgrupy 6. podstawową domeną jest 6 razy większy. Przez Coxeter schemacie są 3 egzemplarze pierwszej oryginalnym lustrem w nowej domenie podstawowej: ↔ .

Obrazy

Jest ona podobna do 2D hiperbolicznej nieskończonego rzędu apeirogonal kafli , {∞, ∞} z nieskończonych apeirogonal twarze i wszystkie wierzchołki są na idealnej powierzchni.

Powiązane plastrach

Jest to jeden z 15 zwykłych hiperbolicznych plastrów w przestrzeni 3-wymiarowej, w której podobny do tego 11 są parazwartą z komórek lub liczb nieskończonych wierzchołek.

11 parazwartą regularne plastrach
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Istnieje dziewięć jednolite plastra miodu w [3,6,3] Coxeter grupy rodziny, w tym ich regularny postaci także bitruncated postaci T _1,2 {3,6,3}, ze wszystkimi ściętych sześciokątnych Dachówka aspektach.

[3,6,3] rodziny plastrów

{3,6,3}	R {3,6,3}	T {3,6,3}	rr {3,6,3}	T 0,3 {3,6,3}	2t {3,6,3}	tr {3,6,3}	t 0,1,3 {3,6,3}	t 0,1,2,3 {3,6,3}

{3, s , 3} polytopes
Przestrzeń	S 3		H 3
Formularz	Skończone		Kompaktowy	parazwartą	niezagęszczonymi
{3, s , 3}	{3,3,3}	{3,4,3}	{3,5,3}	{3,6,3}	{3,7,3}	{3,8,3}	... {3, ∞, 3}
Obraz
Komórki	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3} ∞
Vertex figura	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	∞ {3}

Rektyfikowany trójkątny Dachówka plastra miodu

Rektyfikowany trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	R {3,6,3} H 2 {6,3,6}
Coxeter schemat	↔ ↔ ↔
Komórki	R {3,6} {6,3}
twarze	Trójkąt {3} sześciokątny {6}
Vertex figura	Trójkątny pryzmat
grupa Coxetera	Y 3 , [3,6,3]
Nieruchomości	Vertex-przechodnia

Usunięte trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , miał zmienny trihexagonal Układanie i sześciokątne Dachówka komórek z trójkątnego pryzmatu wierzchołka rysunku.

Symetria

Niższa symetrii tej strukturze plastra miodu, może być wykonana jako cantic zamówień 6 sześciokątnym układanie plastra miodu , ↔ . Druga dolna konstrukcja, indeks jest ↔ .

Obcinane trójkątny Dachówka plastra miodu

Obcinane trójkątny Dachówka plastra miodu , jest taka sama jak sześciokątnym układanie plastra miodu , .

Bitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu

Bitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	2t {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	T {6,3}
twarze	Trójkąt {3} Dwunastokąt {12}
Vertex figura	Czworościan
grupa Coxetera	Y 3 x 2 [[3,6,3]]
Nieruchomości	Wierzchołek-przechodnia krawędzi przechodnia komórek przechodni

Bitruncated trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , , jest obcinana Dachówka sześciokątne komórki, o czworościennej wierzchołka rysunku.

Cantellated trójkątny Dachówka plastra miodu

Cantellated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	rr {3,6,3} lub t 0,2 {3,6,3} s 2 {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	rr {6,3} R {6,3} {x} {3}
twarze	Trójkąt {3} Powierzchnia {4} sześciokątny {6}
Vertex figura	trójkątny pryzmat
grupa Coxetera	Y 3 , [3,6,3]
Nieruchomości	Vertex-przechodnia

Cantellated trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , , jest obcinana sześciokątny Układanie i graniastosłupa o podstawie trójkątnej komórki z trójkątnego pryzmatu wierzchołka rysunku.

Symetria

Może być również wykonana w postaci pół-symetrii, cantic zakotwiczenia trójkątny Dachówka o strukturze plastra miodu , symetria [3 ⁺ , 6,3].

Cantitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu

Cantitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	tr {3,6,3} lub t 0,1,2 {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	tr {6,3} t {6,3} {x} {6}
twarze	Trójkąt {3} Powierzchnia {4} sześciokątny {6} Dwunastokąt {12}
Vertex figura	czworościan
grupa Coxetera	Y 3 , [3,6,3]
Nieruchomości	Vertex-przechodnia

Cantitruncated trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , ma rhombitrihexagonal Układanie i heksagonalny komórek z Tetrahedron postać wierzchołka.

Runcinated trójkątny Dachówka plastra miodu

Runcinated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	T 0,3 {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	{3,6} {x} {3}
twarze	Trójkąt {3} Powierzchnia {4}
Vertex figura	sześciokątny antygraniastosłup
grupa Coxetera	2 x Y 3 [[3,6,3]]
Nieruchomości	Wierzchołek-przechodnia krawędzi przechodni

Runcinated trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , ma sześciokątny Układanie i graniastosłupa o podstawie trójkątnej komórki, z sześciokątnym antygraniastosłup wierzchołka rysunku.

Runcitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu

Runcitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	t 0,1,3 {3,6,3} s 2,3 {3,6,3}
schematy Coxeter
Komórki	T {3,6} rr {3,6} {x} {3} {x} {6}
twarze	Trójkąt {3} Powierzchnia {4} sześciokątny {6}
Vertex figura	czworokąt piramida
grupa Coxetera	Y 3 , [3,6,3]
Nieruchomości	Vertex-przechodnia

Runcitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu , ma sześciokątny Dachówka , rhombitrihexagonal Dachówka , trójkątny pryzmat i dwunastokątną pryzmatem komórek.

Omnitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu

Omnitruncated trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą jednolity plastra miodu
symbol schläfliego	t 0,1,2,3 {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	tr {3,6} {x} {12}
twarze	Kwadrat {4} sześciokątny {6} Dwunastokąt {12}
Vertex figura	Phyllic disphenoid
grupa Coxetera	2 x Y 3 [[3,6,3]]
Nieruchomości	Wierzchołek-przechodnia krawędzi przechodni

Omnitruncated trójkątne płytki o strukturze plastra miodu , , jest obcinana trihexagonal Układanie i heksagonalny komórek z Tetrahedron postać wierzchołka.

Runcisnub trójkątny Dachówka plastra miodu

Runcisnub trójkątny Dachówka plastra miodu
Rodzaj	Parazwartą scaliform plastra miodu
symbol schläfliego	y 3 {3,6,3}
Coxeter schemat
Komórki	R {6,3} {x} {3}, {3,6} tricup
twarze	Trójkąt {3} Powierzchnia {4} sześciokąt {6}
Vertex figura
grupa Coxetera	Y 3 , [3 + , 6,3]
Nieruchomości	Vertex-przechodnia

Runcisnub trójkątny Dachówka plastra miodu , ma trihexagonal Dachówka , trójkątny Dachówka , trójkątny pryzmat i trójkątne kopuła komórek. To wierzchołek-przechodnia , ale nie jednolity, ponieważ zawiera ona stałe Johnson trójkątne kopuła komórek.

Zobacz też

• Wypukłe jednolite plastrach w przestrzeni hiperbolicznej

Referencje

• Coxeter , regularne Polytopes , 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Tabele I i II. Regularne polytopes i plastry miodu, pp 294-296)
• The Beauty of Geometry: dwanaście Eseje (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678 , ISBN  0-486-40919-8 (Rozdział 10, regularne Plastrach w Hyperbolic Przestrzeni ) Tabela III
• Jeffrey R. Weeks Kształt Przestrzeni, 2nd edition ISBN  0-8247-0709-5 (rozdział 16-17: Geometria na trzech-rozmaitości I, II)
• Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis
  • NW Johnson : The Theory of Uniform Polytopes i Honeycombs , Ph.D. Rozprawa, University of Toronto, 1966
  • NW Johnson geometrie i Przemiany (2018) Rozdział 13: Grupy hiperboliczny Coxeter