Trójkątna bipiramida - Triangular bipyramid

Trójkątna bipiramida
Trójkątna bipiramida
Rodzaj	Bipiramida; i ; Johnson ; J 11 - J 12 - J 13
Twarze	6 trójkątów
Krawędzie	9
Wierzchołki	5
Symbol Schläfli	{ } + {3}
Schemat Coxetera
Grupa symetrii	D 3h , [3,2], (*223) zamów 12
Grupa rotacyjna	D 3 , [3,2] + , (223), rząd 6
Podwójny wielościan	Trójkątny pryzmat
Konfiguracja twarzy	V3.4.4
Nieruchomości	Wypukły , twarz przechodni

Model 3D trójkątnej bipiramidy

Internet

W geometrii , trójkątna bipiramida (lub dipiramida ) jest rodzajem sześcianu , będąc pierwszą z nieskończonego zestawu bipiramid przechodnich względem twarzy . Jest to podwójny z trójkątnym pryzmat z 6 twarze trójkąta równoramiennego.

Jak sama nazwa wskazuje, można go zbudować, łącząc dwie czworościany wzdłuż jednej ściany. Chociaż wszystkie jej ściany są przystające, a bryła jest przechodnia względem ścian , nie jest to bryła platońska, ponieważ niektóre wierzchołki przylegają do trzech ścian, a inne do czterech.

Dwupiramida, której sześć ścian to trójkąty równoboczne, jest jedną z brył Johnsona ( J ₁₂ ). Johnson stałe jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , że składa się z regularnego wielokąta powierzchni, ale nie są jednolite wielościany (to znaczy, nie są one Platońskie ciał stałych , Archimedesa ciał stałych , pryzmatów , lub antygraniastosłup ). Zostały nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku. Jako bryła Johnsona z trójkątami równobocznymi o wszystkich ścianach, jest również deltahedronem .

Formuły

Poniższe wzory na wysokość ( ), pole powierzchni ( ) i objętość ( ) mogą być użyte, jeśli wszystkie ściany są regularne i mają długość krawędzi : ${\ Displaystyle H}$ ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle L}$

{\ Displaystyle H = L \ cdot {\ Frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} \ około L \ cdot 1,632993162}

{\ Displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ Frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} \ w przybliżeniu L ^ {2} \ cdot 2.598076211}

{\ Displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ Frac {\ sqrt {2}}{6}} \ w przybliżeniu L ^ {3} \ cdot 0.235702260}

Podwójny wielościan

Podwójny wielościan trójkątnej dwupiramidy to trójkątny graniastosłup o pięciu ścianach: dwóch równoległych trójkątach równobocznych połączonych łańcuchem trzech prostokątów. Chociaż trójkątny pryzmat ma formę, która jest jednolitym wielościanem (z kwadratowymi ścianami), podwójna forma bryłowa Johnsona bipiramidy ma prostokątne, a nie kwadratowe powierzchnie i nie jest jednolita.

Podwójna trójkątna bipiramida	Netto dual

Powiązane wielościany i plastry miodu

Trójkątny podwójnej piramidy , dt {2,3}, mogą być kolejno wyprostowanego , Rdt {2,3}, obcięty , trdt {2,3}, a następnie na przemian ( Odrzucony ) srdt {2,3}

Trójkątny podwójnej piramidy można skonstruować powiększania mniejszych, zwłaszcza dwa ustawione regularne ośmiościanów są złożone z 3 trójkątnych bipyramids dodawanych po bokach i 1 czworościan powyżej i poniżej. Ten wielościan ma 24 ściany trójkąta równobocznego , ale nie jest bryłą Johnsona, ponieważ ma ściany współpłaszczyznowe. Jest to współpłaszczyznowy 24-trójkątny deltahedron . Ten wielościan istnieje jako powiększenie komórek w wirującym, naprzemiennie sześciennym plastrze miodu . Większe trójkątne wielościany można wygenerować podobnie, na przykład 9, 16 lub 25 trójkątów na większą powierzchnię trójkąta, postrzeganą jako przekrój trójkątnej płytki .

Trójkątna bipiramida może tworzyć teselację przestrzeni z ośmiościanem lub ze ściętymi czworościanami .

Warstwy jednolitej ćwiartki sześciennego plastra miodu można przesuwać, aby sparować regularne komórki czworościenne, które połączyły się w trójkątne bipiramidy.	Gyrated czworościenne, ośmiościenny plastra miodu ma parę przyległych regularnych czworościanów, które mogą być postrzegane jako trójkątne bipyramids.

Rzutowany na kulę przypomina połączenie trójścianu trygonalnego i dwuścianu trygonalnego . Jest częścią nieskończonej serii podwójnych par związków wielościanów foremnych rzutowanych na kule. Trójkątną bipiramidę można nazwać sześcianem deltoidalnym dla spójności z innymi bryłami w serii, chociaż „naramienne” są w tym przypadku trójkątami, a nie latawcami, ponieważ kąt od dwuścianu wynosi 180 stopni.

* mutacja symetrii n 32 w podwójnie ekspandowanych kafelkach: V3.4. n .4
Symetria * n 32 [n,3]	Kulisty				Euklidesa.	Kompaktowa hiperb.		Parako.
Symetria * n 32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Rysunek Konfig.	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Zobacz też

Trygonalna dwupiramidowa geometria molekularna

Dwupiramidy „zwykłe” prawe (symetryczne) n- kątne:
Nazwa bipiramidy	Dwustronna bipiramida	Trójkątna bipiramida (patrz: J ₁₂ )	Kwadratowa bipiramida (patrz: O )	Dwupiramida pięciokątna (patrz: J ₁₃ )	Sześciokątna bipiramida	Siedmiokątna bipiramida	Dwupiramida ośmiokątna	Dwupiramida enneagonalna	Dwupiramida dziesięciokątna	...	Apeirogonalna bipiramida
Obraz wielościanu										...
Kulisty obraz kafelkowy										Samolot kafelkowy obraz
Konfiguracja twarzy.	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Schemat Coxetera										...

Bibliografia

Zewnętrzne linki

Eric W. Weisstein , Trójkątna dipiramida ( bryła Johnsona ) w MathWorld .
Notacja Conwaya dla wielościanów Spróbuj: dP3

Languages

In other projects