Rektyfikowany tesseractic Honeycomb - Rectified tesseractic honeycomb

kwartał sześcienny plastra miodu
(Brak obrazka)
Rodzaj	Jednorodna 4 o strukturze plastra miodu
Rodzina	Kwartał hypercubic plastra miodu
symbol schläfliego	R {4,3,3,4} R {4,3 1,1 } R {4,3 1,1 } P {4,3,3,4}
Coxeter-Dynkin wykres	= = = =
Type 4 twarz	H {4,3 2 } , H 3 {4,3 2 } ,
Typ komórki	{3,3} , t 1 {4,3} ,
typ twarzy	{3}, {4}
figura krawędź	Kwadratowa Piramida
Vertex figura	Wydłużone {3,4} {x}
grupa Coxetera	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{4}}$= [4,3,3,4] = [4,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] ${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {4}}$ ${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$
Podwójny
Nieruchomości	vertex-przechodnia

W czterowymiarowym euklidesowej geometrii The usunięte tesseractic plastra miodu jest jednolity, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej 4 miejsca. Jest skonstruowany przez sprostowanie z tesseractic strukturze plastra miodu, który tworzy nowe wierzchołki na środku wszystkich oryginalnych krawędzi prostownikowe komórki do rektyfikowanego tesseracts i dodanie nowych 16-komórkowych aspekty w orginału. Jego wierzchołek postać jest ośmiościenny pryzmat {3,4} {x}.

Nazywana jest również ćwierć tesseractic plastra miodu , ponieważ ma pół wierzchołki 4-demicubic plastra miodu , a czwartą wierzchołkach tesseractic plastra miodu .

Powiązane plastrach

W [4,3,3,4] , grupa Coxeter generuje 31 permutacji jednolitych teselacji 21 z wyraźnymi symetrii i 20 o określonej geometrii. Rozszerzony tesseractic plastra miodu (także znany jako stericated tesseractic wafla) jest geometrycznie identyczny tesseractic plastra miodu. Trzy z symetrycznych plastrach są dzielone w [3,4,3,3] rodziny. Dwa alternacje (13) i (17) oraz tesseractic czwarta (2) powtarza się w innych rodzinach.

C4 plastrach
Rozszerzone symetria	Rozszerzone schemat	Zamówienie	plastrach
[4,3,3,4]		x 1	1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13
[[4,3,3,4]]		x 2	(1) , (2) , (13) , 18 (6) , 19 , 20
[(3,3) [1 + , 4,3,3,4,1 + ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	x 6	14 , 15 , 16 , 17

W [4,3,3 ^1,1 ] , grupa Coxeter generuje 31 permutacji jednolitych teselacji 23 z wyraźnymi symetrii i 4, z określonej geometrii. Istnieją dwa naprzemiennie postaciach: Zamienniki (19) i (24) mają taką samą geometrię, jak plastra miodu 16 komórek i zakotwiczenia komórek plastra miodu 24 , odpowiednio.

B4 plastrach
Rozszerzone symetria	Rozszerzone schemat	Zamówienie	plastrach
[4,3,3 1,1 ]:		x 1	5 , 6 , 7 , 8
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4]	↔	x 2	9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , (10) , 15 , 16 , (13) , 17 , 18 , 19
[3 [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	x 3	1 , 2 , 3 , 4
[(3,3) [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	x 12	20 , 21 , 22 , 23

Istnieje dziesięć jednolite plastra miodu wykonane przez grupę Coxeter , wszystkie powtarzające się w innych rodzinach wyd symetrii, widoczne na wykresie symetrii pierścieni w schematach Coxeter-Dynkin . 10. jest skonstruowany jako naprzemiennie . Jako podgrupy w notacji Coxeter : [3,4 (3,3) ^* ] (indeks 24) [3,3,4,3 ^* ] (wskaźnik 6) [1 ⁺ , 4,3,3,4, 1 ⁺ ] (wskaźnik 4) [3 ^1,1 , 3,4,1 ⁺ ] (indeks 2) są izomorficzne z 3 [ ^1,1,1,1 ]. ${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$

Dziesięć kombinacje wymieniono z najwyższym dłuższy symetrii zależności:

D4 plastrach
Rozszerzone symetria	Rozszerzone schemat	Rozszerzone grupy	plastrach
[3 1,1,1,1 ]		${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$	(Żaden)
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 3,4]	↔	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$X = 2 ${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {4}}$	(Żaden)
<2 [ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$X 4 = ${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{4}}$	1 , 2
[3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$X 6 = ${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$	3 , 4 , 5 , 6
[4 [ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$X 8 = x 2 ${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{4}}$	7 , 8 , 9
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$X 24 = ${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + , 4,3,3]	↔	Pół x 24 = pół${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$	10

Zobacz też

Regularne i jednolite w plastrach 4-space:

• Tesseractic plastra miodu
• Demitesseractic plastra miodu
• 24 o strukturze plastra miodu z komórkami
• Ściętego 24 o strukturze plastra miodu z komórkami
• Przycięty 24 komórek plastra miodu
• 5 o strukturze plastra miodu z komórkami
• Ściętego o strukturze plastra miodu 5-komórka
• Omnitruncated 5 komórek plastra miodu

Uwagi

Referencje

• Kalejdoskop: Pisma wybrane z HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Patrz P318 [2]
• George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , rękopis (2006) (pełna lista 11 wypukłych jednolitych tilings, 28 wypukłych jednolitych plastrach i 143 wypukłych jednolitych tetracombs)
• Klitzing Richard. "4D euklidesowa tesselations # 4D" . o4x3o3o4o, o3o3o * b3x4o, x3o3x * b3o4o, x3o3x * b3o * b3o - rittit - O87
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Kula Opakowania, Kraty i grupy (3rd ed.). ISBN  0-387-98585-9 .

v T mi Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastrach o wymiarach 2-9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$/ /${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$${\ Displaystyle {\ tylda {E}} _ {n-1}}$
E 2	Dachówka jednolity	{3- [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plastra miodu	{3- [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Jednorodna 4 o strukturze plastra miodu	{3- [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24 o strukturze plastra miodu z komórkami
E 5	Jednolite 5-plaster miodu	{3- [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	6 plastra miodu, jednolity	{3- [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform 7-plaster miodu	{3- [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolite 9 o strukturze plastra miodu	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Jednolita ( N -1) - plastra miodu	{3- [N] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21