8-sześcienny plaster miodu - 8-cubic honeycomb

8-sześcienny plaster miodu
(brak obrazka)
Rodzaj	Zwykły 8-plaster miodu Jednolity 8-plaster miodu
Rodzina	Plaster miodu Hypercube
Symbol Schläfli	{4,3 6 , 4} {4,3 5 , 3 1,1 } t 0,8 {4,3 6 , 4} {∞} 8
Diagramy Coxetera-Dynkina
8-twarzowy	{4,3 6 }
7-twarzowy	{4,3 5 }
6-twarzowy	{4,3 4 }
5-twarzowy	{4,3 3 }
Typ 4-twarzowy	{4,3 2 }
Typ komórki	{4,3}
Typ twarzy	{4}
Postać twarzy	{4,3} ( ośmiościan )
Figura krawędzi	8 {4,3,3} ( 16 komórek )
Figura wierzchołka	256 {4,3 6 } ( 8-ortoplex )
Grupa Coxetera	[4,3 6 , 4]
Podwójny	samouwielbienie
Nieruchomości	Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni , komórki przechodni

8 sześciennych plastra miodu lub octeractic plastra miodu jest tylko przestrzeń regularna napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej 8 przestrzeni.

Jest to analogiczne do kwadratowego wyłożenia płaszczyzny i sześciennego plastra miodu 3-przestrzennego i tesseraktycznego plastra miodu 4-przestrzeni.

Istnieje wiele różnych konstrukcji tego plastra miodu Wythoff . Najbardziej symetryczna forma jest regularna , z symbolem Schläfliego {4,3 ⁶ , 4}. Inna forma ma dwa naprzemienne fasety hipersześcianu (jak szachownica ) z symbolem Schläfli {4,3 ⁵ , 3 ^1,1 }. Konstrukcja Wythoffa o najniższej symetrii ma 256 typów ścianek wokół każdego wierzchołka i pryzmatyczny produkt Schläfli symbol {∞} ⁸ .

Powiązane plastry miodu

[4,3 ⁶ , 4], Grupa Coxetera generuje 511 permutacji jednolitych teselacji , 271 o unikalnej symetrii i 270 o unikalnej geometrii. Rozszerzony 8 geometryczne sześciennych o strukturze plastra miodu jest identyczny jak 8-sześcienny plastra miodu.

8 sześciennych o strukturze plastra miodu mogą być zmieniane w 8 demicubic plastra miodu , zastępując kostek 8 z 8-demicubes , a luki są wypełnione na przemian przez 8 orthoplex aspektach.

Czworokątny 8-sześcienny plaster miodu

Quadrirectified 8 sześciennej strukturze plastra miodu , I zawiera wszystkie trirectified 8 orthoplex aspekty i jest tesselacji Woronoja tego D ₈ ^* siatki . Fasety mogą być identycznie pokolorowane z podwojonej × 2, [[4,3 ⁶ , 4]] symetrii, naprzemiennie kolorowane z , [4,3 ⁶ , 4] symetria, trzy kolory z , [4,3 ⁵ , 3 ^{1, 1} ] symetria i 4 kolory z , [3 ^1,1 , 3 ⁴ , 3 ^1,1 ] symetrii. ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{8}}$${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{8}}$${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {8}}$${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {8}}$

Zobacz też

• Lista zwykłych polytopów

Bibliografia

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN   0-486-61480-8 s. 296, Tabela II: Zwykłe plastry miodu
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , red. F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t mi Fundamentalne wypukłe regularne i jednolite plastry miodu o wymiarach 2-9
Przestrzeń	Rodzina	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Jednolite płytki	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	q8 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Jednolity 4-plaster miodu	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-komorowy plaster miodu
E 5	Jednolity 5-plaster miodu	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	q8 6
E 6	Jednolity 6-plaster miodu	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Jednolity 7-plaster miodu	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Jednolity 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolity 9-plaster miodu	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	q8 10
E n -1	Jednolite ( n -1) - plaster miodu	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21