7-sześcienny plaster miodu - 7-cubic honeycomb

7-sześcienny plaster miodu
(brak obrazka)
Rodzaj	Zwykły 7-plaster miodu Jednolity 7-plaster miodu
Rodzina	Plaster miodu Hypercube
Symbol Schläfli	{4,3 5 , 4} {4,3 4 , 3 1,1 } {∞} 7
Diagramy Coxetera-Dynkina
7-twarzowy	{4,3,3,3,3,3}
6-twarzowy	{4,3,3,3,3}
5-twarzowy	{4,3,3,3}
Typ 4-twarzowy	{4,3,3}
Typ komórki	{4,3}
Typ twarzy	{4}
Postać twarzy	{4,3} ( ośmiościan )
Figura krawędzi	8 {4,3,3} ( 16 komórek )
Figura wierzchołka	128 {4,3 5 } ( 7-ortoplex )
Grupa Coxetera	[4,3 5 , 4]
Podwójny	samouwielbienie
Nieruchomości	Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni , komórki przechodni

7 sześciennych plastra miodu lub hepteractic plastra miodu jest tylko przestrzeń regularna napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej 7 przestrzeni.

Jest to analogiczne do kwadratowego wyłożenia płaszczyzny i sześciennego plastra miodu 3-przestrzeni.

Istnieje wiele różnych konstrukcji tego plastra miodu Wythoff . Najbardziej symetryczna forma jest regularna , z symbolem Schläfliego {4,3 ⁵ , 4}. Inna forma ma dwa naprzemiennie 7-sześcianowe fasety (jak szachownica) z symbolem Schläfli {4,3 ⁴ , 3 ^1,1 }. Konstrukcja Wythoffa o najniższej symetrii ma 128 typów faset wokół każdego wierzchołka i pryzmatyczny produkt Schläfli symbol {∞} ⁷ .

Powiązane plastry miodu

[4,3 ⁵ , 4], Grupa Coxetera generuje 255 permutacji jednolitych teselacji, 135 o unikalnej symetrii i 134 o unikalnej geometrii. Rozszerzony 7 sześciennych o strukturze plastra miodu jest identyczny jak geometrycznie 7-sześcienny plastra miodu.

7 sześciennych o strukturze plastra miodu mogą być zmieniane w 7 demicubic plastra miodu , zastępując 7-kostki z 7-demicubes , a luki są wypełnione na przemian przez 7 orthoplex aspektach.

Czworokątny 7-sześcienny plaster miodu

Quadritruncated 7 sześciennej strukturze plastra miodu , I zawiera wszystkie tritruncated 7 orthoplex aspekty i jest tesselacji Woronoja tego D ₇ ^* siatki . Fasety mogą być identycznie pokolorowane z podwojonej × 2, [[4,3 ⁵ , 4]] symetrii, naprzemiennie kolorowane z , [4,3 ⁵ , 4] symetria, trzy kolory z , [4,3 ⁴ , 3 ^{1, 1} ] symetria i 4 kolory z , [3 ^1,1 , 3 ³ , 3 ^1,1 ] symetrii. ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{7}}$${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{7}}$${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {7}}$${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {7}}$

Zobacz też

• Lista zwykłych polytopów

Bibliografia

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN   0-486-61480-8 s. 296, Tabela II: Zwykłe plastry miodu
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , red. F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t mi Fundamentalne wypukłe regularne i jednolite plastry miodu o wymiarach 2-9
Przestrzeń	Rodzina	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Jednolite płytki	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	q8 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Jednolity 4-plaster miodu	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-komorowy plaster miodu
E 5	Jednolity 5-plaster miodu	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	q8 6
E 6	Jednolity 6-plaster miodu	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Jednolity 7-plaster miodu	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Jednolity 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolity 9-plaster miodu	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	q8 10
E n -1	Jednolite ( n -1) - plaster miodu	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21