8 demicubic plastra miodu, - 8-demicubic honeycomb

8 demicubic plastra miodu
(Brak obrazka)
Rodzaj	Uniform 8-plaster miodu
Rodzina	Przemian hipersześcian plastra miodu
symbol schläfliego	{H} 4,3,3,3,3,3,3,4
schematy Coxeter	= =
fasety	{3,3,3,3,3,3,4} H} {4,3,3,3,3,3,3
Vertex figura	Rektyfikowany 8-orthoplex
grupa Coxetera	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {8}}$[4,3,3,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3,3,3,3 1,1 ] ${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {8}}$

8 demicubic plastra miodu lub demiocteractic plastra miodu jest jednolity, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w przestrzeni 8 euklidesowej. Jest skonstruowany jako naprzemiennie regularnej strukturze plastra miodu, 8-sześcienny .

Składa się ona z dwóch różnych rodzajów aspektach . Te 8-kostki zostać naprzemiennie do 8-demicubes h {4,3,3,3,3,3,3} i na przemian wierzchołkami utworzenia 8-orthoplex {3,3,3,3,3,3,4} ścianki kryształu ,

D8 kraty

Układ wierzchołek z 8-demicubic plastra miodu jest D ₈ kraty . Do 112 wierzchołki oczyszczonego 8 orthoplex wierzchołka rysunku z 8-demicubic plastra miodu odzwierciedla liczbę kissing 112 tej sieci krystalicznej. Najbardziej znanym 240 z E ₈ kraty i 5 ₂₁ o strukturze plastra miodu .

${\ Displaystyle {\ tylda {E}} _ {8}}$Zawiera jako podgrupa wskaźnika 270. Zarówno i mogą być postrzegane jako przedłużenie od afinicznych z różnymi węzłami:${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {8}}$${\ Displaystyle {\ tylda {E}} _ {8}}$${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {8}}$${\ Displaystyle D_ {8}}$

D ⁺
₈ kraty (zwany także D ²
₈ ) może być zbudowany przez połączenie dwóch siatek D8. Opakowanie to jest tylko krata nawet dla wymiarów. Liczba całowania 240. (2 ^n-1 dla n <8 240 dla n = 8 i 2 N (n-1) na n> 8). Jest identyczny z siatki E8 . W 8-wymiarach 240 styki zawierają zarówno 2 ⁷ = 128 progresji niższą styku wymiar (2 ^n-1 ), oraz 16 * 7 = 112 z wyższych wymiarach (2n (n-1)).

∪ = .

D ^*
₈ kraty (zwany także D ⁴
₈ i C ²
₈ ) może być zbudowany przez połączenie czterech kraty D8 : jest także 7-wymiarowej centrowana sześcienny , związek z dwóch plastrów 7-Cube z dwoma pozycjami ,

∪ ∪ ∪ = ∪ .

Kissing liczbę od D ^*
₈ sieci wynosi 16 ( 2n dla n≥5). i jego Woronoja tesselacji jest quadrirectified 8 sześciennych o strukturze plastra miodu , zawierającym wszystkie trirectified 8 orthoplex komórką Woronoja , .

konstrukcje symetrii

Istnieją trzy jednolite symetrie budowy tego teselacji. Każdy symetria może być przedstawiona za pomocą urządzenia o różnych kolorach na 256 8 demicube ścianek wokół każdego wierzchołka.

grupa Coxetera	symbol schläfliego	Coxeter-Dynkin wykres	Vertex figura Symetria	Fasety / verf
${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {8}}$= [3 1,1 , 3,3,3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,3,3,4]	{H} 4,3,3,3,3,3,3,4	=	[3,3,3,3,3,3,4]	256: 8-demicube 16: 8-orthoplex
${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {8}}$= [3 1,1 , 3,3,3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3,3,3 1,1 ]	4,3,3,3,3,3,3 H { 1,1 }	=	[3 6,1,1 ]	128 + 128: 8-demicube 16: 8-orthoplex
2 x pół = [[(4,3,3,3,3,3,4,2 + )]]${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{8}}$	ht 0,8 {4,3,3,3,3,3,3,4}			128 + 64 + 64: 8-demicube 16: 8-orthoplex

Zobacz też

• 8 sześciennych plastra miodu
• uniform Polytope

Uwagi

Referencje

• Coxeter, HSM Regularne Polytopes , (3rd edition, 1973), wydanie Dover, ISBN  0-486-61480-8
  • pp 154-156: częściowe obcięcie lub naprzemiennie, przedstawiony. h początkowy: H {4,4} = {4,4}; H {4,3,4} = {3 ^1,1 , 4}, H {4,3,3,4} = {3,3,4,3} ...
• Kalejdoskop: Pisma wybrane z HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [2]
  • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW Johnson : geometrie i Przemiany (2018)
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Kula Opakowania, Kraty i grupy (3rd ed.). ISBN  0-387-98585-9 .

Linki zewnętrzne

v T mi Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastrach o wymiarach 2-9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$/ /${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$${\ Displaystyle {\ tylda {E}} _ {n-1}}$
E 2	Dachówka jednolity	{3- [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plastra miodu	{3- [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Jednorodna 4 o strukturze plastra miodu	{3- [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24 o strukturze plastra miodu z komórkami
E 5	Jednolite 5-plaster miodu	{3- [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	6 plastra miodu, jednolity	{3- [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform 7-plaster miodu	{3- [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolite 9 o strukturze plastra miodu	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Jednolita ( N -1) - plastra miodu	{3- [N] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21