Czworościenny-oktaedryczny plaster miodu - Tetrahedral-octahedral honeycomb
Naprzemienny sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Rodzina |
Naprzemiennie hiperskubiczny plaster miodu Prosty plaster miodu |
Indeksowanie | J 21,31,51 , A 2 W 9 , G 1 |
Symbole Schläfli | h {4,3,4} {3 [4] } ht 0,3 {4,3,4} h {4,4} h {∞} ht 0,2 {4,4} h {∞} h { ∞} h {∞} h {∞} s {∞} s {∞} s {∞} |
Diagramy Coxetera |
= = = = |
Komórki |
{3,3} {3,4} |
Twarze | trójkąt {3} |
Figura krawędzi | [{3,3}. {3,4}] 2 ( prostokąt ) |
Figura wierzchołka |
( kuboktaedr ) |
Grupa symetrii | Fm 3 m (225) |
Grupa Coxetera | , [4,3 1,1 ] |
Podwójny | Dodecahedrille rombowa, dodekaedryczna komórka o strukturze plastra miodu : |
Nieruchomości | Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , quasiregular plastra miodu |
Czworościenne, ośmiościenny o strukturze plastra miodu , na przemian sześcienny plastra miodu jest quasiregular miejsca napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej . Składa się z naprzemiennych regularnych ośmiościanów i czworościanów w stosunku 1: 2.
Inne nazwy obejmują pół sześcienny plaster miodu , pół sześcienną komórkę lub tetragonalną komórkę dyspenoidalną . John Horton Conway nazywa ten plaster miodu tetroctahedrille , a jego podwójny dodecahedrille .
Jest przechodni przez wierzchołki z 8 czworościanami i 6 ośmiościanami wokół każdego wierzchołka . Jest przechodni przez krawędź z 2 czworościanami i 2 oktaedrami naprzemiennie na każdej krawędzi.
Geometryczne o strukturze plastra miodu jest miejsca napełniania z wieloboczne lub wyższe wymiary komórek , tak że nie ma żadnych przerw. Jest to przykład bardziej ogólnego matematycznego kafelkowania lub teselacji w dowolnej liczbie wymiarów.
Plaster miodu jest zwykle konstruowany w zwykłej przestrzeni euklidesowej („płaskiej”), podobnie jak wypukłe jednolite plastry miodu . Mogą być również konstruowane w przestrzeniach nieeuklidesowych , takich jak hiperboliczne jednorodne plastry miodu . Dowolny skończony jednorodny polytope może być rzutowany na swoją sferę, tworząc jednolity plaster miodu w kulistej przestrzeni.
Jest częścią nieskończonej rodziny jednorodnych plastrów miodu zwanych naprzemiennymi hipersześcianowymi plastrami miodu , utworzonymi jako naprzemienność hiperchubicznych plastrów miodu i składających się z pół - sześcianu i ścianek krzyżowych . Jest także częścią innej nieskończonej rodziny jednolitych plastrów miodu zwanych prostymi plastrami miodu .
W tym przypadku 3-przestrzeni sześcienny plaster miodu jest naprzemiennie, redukując sześcienne komórki do czworościanów, a usunięte wierzchołki tworzą ośmiościenne puste przestrzenie. Jako taki może być reprezentowany przez rozszerzony symbol Schläfliego h {4,3,4}, zawierający połowę wierzchołków {4,3,4} sześciennego plastra miodu.
Istnieje podobny plaster miodu zwany kręconymi, czworościennymi i oktaedrycznymi plastrami miodu, który ma warstwy obrócone o 60 stopni, więc połowa krawędzi ma sąsiednie zamiast naprzemiennie czworościany i ośmiościany.
Czworościenny-oktaedryczny plaster miodu może mieć podwojoną symetrię poprzez umieszczenie czworościanów na oktaedrycznych komórkach, tworząc niejednorodny plaster miodu składający się z czworościanów i ośmiościanów (jako trójkątne antypryzmaty). Jego figura wierzchołkowa jest czworościanem ściętym triakis rzędu 3 . Ten plaster miodu jest podwójny z triakis ściętym czworościennym plastrem miodu , z triakis ściętymi czworościennymi komórkami.
współrzędne kartezjańskie
Dla naprzemiennego sześciennego plastra miodu , z krawędziami równoległymi do osi i o długości krawędzi 1, kartezjańskie współrzędne wierzchołków są następujące: (Dla wszystkich wartości całkowitych: i , j , k, gdzie i + j + k parzyste )
- (i, j, k)
Symetria
Istnieją dwie konstrukcje odblaskowe i wiele naprzemiennych sześciennych struktur plastra miodu ; przykłady:
Symetria |
, [4,3 1,1 ] = ½ , [1 + , 4,3,4] |
, [3 [4] ] = ½ , [1 + , 4,3 1,1 ] |
[[(4,3,4,2 + )]] | [(4,3,4,2 + )] |
---|---|---|---|---|
Grupa kosmiczna | Fm 3 m (225) | F 4 3m (216) | I 4 3m (217) | P 4 3m (215) |
Wizerunek | ||||
Rodzaje czworościanów | 1 | 2 | 3 | 4 |
Diagram Coxetera |
= | = = |
Naprzemiennie sześcienne plastry plastra miodu
Przemian sześcienny plastra miodu może być krojone na sekcje, w których nowe twarze kwadratowych utworzonych od wewnątrz ośmiokąta. Każdy wycinek będzie zawierał kwadratowe piramidy i czworościany skierowane w górę iw dół, umieszczone na ich krawędziach. Drugi kierunek przekroju nie wymaga nowych ścian i obejmuje naprzemiennie czworościenną i oktaedryczną. Ten plaster miodu płyty jest raczej łuskowatym plastrem miodu niż jednolitym, ponieważ ma niejednorodne komórki.
Projekcja poprzez składanie
Przemian sześcienny o strukturze plastra miodu może być rzutowany prostopadle do płaskiej kwadratowej płytek przez geometryczny składanego operacji, która mapuje jeden pary lusterek na siebie. Rzut naprzemiennego sześciennego plastra miodu tworzy dwie przesunięte kopie kwadratowego układu wierzchołków płaszczyzny:
Grupa Coxetera |
||
---|---|---|
Diagram Coxetera |
||
Wizerunek | ||
Nazwa | naprzemienny sześcienny plaster miodu | kwadratowe płytki |
Krata A3 / D3
Jej rozmieszczenie wierzchołek stanowi 3 siatkę lub D 3 kratownicę . Sieć ta jest znana w krystalografii jako krata sześcienna z centrowaną ścianką i jest również nazywana sześcienną kratą gęsto upakowaną, ponieważ jej wierzchołki są środkami ścisłego upakowania z równymi kulami, które osiągają najwyższą możliwą średnią gęstość. Czworościenny-oktaedryczny plaster miodu jest trójwymiarowym przypadkiem prostego plastra miodu . Jego komórka Voronoi to rombowy dwunastościan , podwójna figura wierzchołka kuboktaedru dla plastra miodu tet-okt.
D +
3 Opakowanie może być zbudowany przez połączenie dwóch D 3 (lub 3 ) siatek. D +
n pakowanie to tylko krata dla równych wymiarów. Liczba całowania wynosi 2 2 = 4, (2 n-1 dla n <8, 240 dla n = 8 i 2n (n-1) dla n> 8).
- ∪
A *
3 lub D. *
3 krata (zwana również A 4
3 lub D. 4
3 ) Może być zbudowany przez połączenie czterech A 3 kraty i jest identyczny z układem wierzchołka części disphenoid czworościennej strukturze plastra miodu , podwójny plaster miodu z jednolitego bitruncated sześciennej strukturze plastra miodu : jest również centrowana sześcienny , związek dwóch plastrów sześciennych w dwóch pozycjach.
- ∪ ∪ ∪ = podwójny z = ∪ .
Całując ilość kwasu D *
3 krata ma 8, a jej teselacja Voronoi to bitrozcięty sześcienny plaster miodu , zawierający wszystkie obcięte oktaedryczne komórki Woronoja , .
Powiązane plastry miodu
Plaster miodu C3
[4,3,4], , Grupa Coxeter generuje 15 permutacji jednorodnych plastrów, 9 o określonej geometrii tym przemian sześcienny plastra miodu. Rozszerzony plastra miodu sześcienny (znany również jako runcinated tesseractic wafla) jest geometrycznie identyczne sześciennej strukturze plastra miodu.
Plaster miodu C3 | |||||
---|---|---|---|---|---|
Grupa kosmiczna |
Fibrifold |
Rozszerzona symetria |
Rozszerzony diagram |
Zamówienie | Plaster miodu |
Pm 3 m (221) |
4 - : 2 | [4,3,4] | × 1 |
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 |
|
Fm 3 m (225) |
2 - : 2 | [1 + , 4,3,4] ↔ [4,3 1,1 ] |
↔ |
Pół | 7 , 11 , 12 , 13 |
I 4 3m (217) |
4 o : 2 | [[(4,3,4,2 + )]] | Połowa × 2 | (7) , | |
Fd 3 m (227) |
2 + : 2 | [[1 + , 4,3,4,1 + ]] ↔ [[3 [4] ]] |
↔ |
Kwartał × 2 | 10 , |
Im 3 m (229) |
8 o : 2 | [[4,3,4]] | × 2 |
Plaster miodu B3
[4,3 1,1 ], , Grupa Coxeter generuje 9 permutacji jednorodnych plastrów, 4 o określonej geometrii tym przemian sześcienny plastra miodu.
Plaster miodu B3 | |||||
---|---|---|---|---|---|
Grupa kosmiczna |
Fibrifold |
Rozszerzona symetria |
Rozszerzony diagram |
Zamówienie | Plaster miodu |
Fm 3 m (225) |
2 - : 2 | [4,3 1,1 ] ↔ [4,3,4,1 + ] |
↔ |
× 1 | 1 , 2 , 3 , 4 |
Fm 3 m (225) |
2 - : 2 | <[1 + , 4,3 1,1 ]> ↔ <[3 [4] ]> |
↔ |
× 2 | (1) , (3) |
Pm 3 m (221) |
4 - : 2 | <[4,3 1,1 ]> | × 2 |
Plaster miodu A3
Ten plaster miodu jest jednym z pięciu odrębnych, jednolitych plastrów miodu skonstruowanych przez grupę Coxeter . Symetrię można pomnożyć przez symetrię pierścieni na diagramach Coxetera-Dynkina :
Plaster miodu A3 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Grupa kosmiczna |
Fibrifold |
Kwadratowa symetria |
Rozszerzona symetria |
Rozszerzony diagram |
Rozszerzona grupa |
Schematy plastra miodu |
F 4 3m (216) |
1 o : 2 | a1 | [3 [4] ] | (Żaden) | ||
Fm 3 m (225) |
2 - : 2 | d2 | <[3 [4] ]> ↔ [4,3 1,1 ] |
↔ |
× 2 1 ↔ |
1 , 2 |
Fd 3 m (227) |
2 + : 2 | g2 | [[3 [4] ]] lub [2 + [3 [4] ]] |
↔ |
× 2 2 | 3 |
Pm 3 m (221) |
4 - : 2 | d4 | <2 [3 [4] ]> ↔ [4,3,4] |
↔ |
× 4 1 ↔ |
4 |
I 3 (204) |
8 −o | r8 | [4 [3 [4] ]] + ↔ [[4,3 + , 4]] |
↔ |
½ × 8 ↔ ½ × 2
|
(*) |
Im 3 m (229) |
8 o : 2 | [4 [3 [4] ]] ↔ [[4,3,4]] |
× 8 ↔ × 2 |
5 |
Quasi-regularne plastry miodu
Quasiregular polichora and honeycombs: h {4, p, q} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Przestrzeń | Skończone | Afiniczna | Kompaktowy | Paracompact | |||||||
Symbol Schläfli |
godz. {4,3,3} | godz. {4,3,4} | godz. {4,3,5} | h {4,3,6} | godz. {4,4,3} | godz. {4,4,4} | |||||
Diagram Coxetera |
↔ | ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | |||||
↔ | ↔ | ||||||||||
Wizerunek | |||||||||||
Figura wierzchołkowa r {p, 3} |
|
|
|
|
|
|
Cantic sześcienny plaster miodu
Cantic sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Symbol Schläfli | h 2 {4,3,4} |
Diagramy Coxetera |
= = |
Komórki |
t {3,4} r {4,3} t {3,3} |
Twarze |
trójkąt {3} kwadrat {4} sześciokąt {6} |
Figura wierzchołka |
prostokątna piramida |
Grupy Coxetera | [4,3 1,1 ], [3 [4] ], |
Grupa symetrii | Fm 3 m (225) |
Podwójny |
Pół-spłaszczona oktahedrille Komórka: |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Cantic sześcienny plastra miodu , cantic sześcienny cellulation lub obcięte pół sześcienny plastra miodu jest jednolity, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej. Składa się z ośmiościanów ściętych , kuboktaedrów i czworościanów ściętych w stosunku 1: 1: 2. Jego wierzchołek to prostokątna piramida .
John Horton Conway nazywa ten plaster miodu ściętym tetraoktahedrylem , a jego podwójną pół-spłaszczoną ośmiodrylem .
Symetria
Ma dwie różne jednolite konstrukcje. Budowa widać na przemian z kolorowym czworościan ścięty .
Symetria | [4,3 1,1 ], = <[3 [4] ]>
|
[3 [4] ], |
---|---|---|
Grupa kosmiczna | Fm 3 m (225) | F 4 3m (216) |
Kolorowanie | ||
Coxeter | = | = |
Figura wierzchołka |
Powiązane plastry miodu
Jest to związane z kantelowanym sześciennym plastrem miodu . Rombikuboktaedry są redukowane do ściętych ośmiościanów, a kostki do ściętych czworościanów.
kantelowany sześcienny |
Cantic sześcienne |
, , rr {4,3} , r {4,3} , {4,3} |
, , t {3,4} , r {4,3} , t {3,3} |
Runcic sześcienny plaster miodu
Runcic sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Symbol Schläfli | h 3 {4,3,4} |
Diagramy Coxetera | = |
Komórki |
rr {4,3} {4,3} {3,3} |
Twarze |
trójkąt {3} kwadrat {4} |
Figura wierzchołka |
trójkątny ścięty |
Grupa Coxetera | , [4,3 1,1 ] |
Grupa symetrii | Fm 3 m (225) |
Podwójny |
ćwiartka sześcienna Cela |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Runcic sześcienny plastra miodu lub runcic sześcienny cellulation jest jednolity, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej. Składa się z rombikuboktaedrów , kostek i czworościanów w stosunku 1: 1: 2. Jej wierzchołek ma kształt trójkątnego ściętego ściętego , z czworościanem na jednym końcu, sześcianem na drugim końcu i trzema rombowymi kuboktaedrami wokół trapezoidalnych boków.
John Horton Conway nazywa ten plaster miodu trylem 3-RCO , a jego podwójna ćwiartka sześcienna .
Ćwierć sześcienny
Układ podwójny runicznego sześciennego plastra miodu nazywany jest ćwierć cubilem , ze schematem Coxetera , o ścianach w 2 z 4 hyerpłaszczyzn , [4,3 1,1 ] domeny podstawowej symetrii.
Komórki można zobaczyć jako 1/4 wypreparowanego sześcianu, używając 4 wierzchołków i środka. Cztery komórki istnieją wokół 6 krawędzi i 3 komórki wokół 3 krawędzi.
Powiązane plastry miodu
Jest to związane z pofałdowanym sześciennym plastrem miodu , w którym ćwiartki kostek są naprzemiennie ułożone w czworościany, a częściowo rozszerzone w romby.
Runcinated sześcienny |
Runcic sześcienny = |
{4,3} , {4,3} , {4,3} , {4,3} , , , |
h {4,3} , rr {4,3} , {4,3} , , |
Ten plaster miodu można podzielić na ścięte kwadratowe płaszczyzny płytek , wykorzystując środki ośmiokątów rombikuboktaedrów , tworząc kwadratowe kopuły . Ten łuskowaty plaster miodu jest reprezentowany przez diagram Coxetera i symbol s 3 {2,4,4}, z symetrią notacji Coxetera [2 + , 4,4].
Runcicantic sześcienny plaster miodu
Runcicantic sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Symbol Schläfli | h 2,3 {4,3,4} |
Diagramy Coxetera | = |
Komórki |
tr {4,3} t {4,3} t {3,3} |
Twarze |
trójkąt {3} kwadrat {4} sześciokąt {6} ośmiokąt {8} |
Figura wierzchołka |
lustrzana sferoida |
Grupa Coxetera | , [4,3 1,1 ] |
Grupa symetrii | Fm 3 m (225) |
Podwójny |
komórka pół piramidyli : |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Runcicantic sześcienny plastra miodu lub runcicantic sześcienny cellulation jest jednolity, wypełniającymi przestrzeń tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej. Składa się z ściętych sześciennych sześcianów , ściętych sześcianów i ściętych czworościanów w stosunku 1: 1: 2, z lustrzaną figurą wierzchołka klinowego . Jest to związane z prostopadłościennym plastrem miodu .
John Horton Conway nazywa ten plaster miodu trylem f-tCO i jego podwójną połówką piramidylową .
Pół piramidyli
Podwójny do runcitruncit sześciennego plastra miodu nazywa się pół piramidyli , ze schematem Coxetera . Twarze istnieją w 3 z 4 hiperpłaszczyzn grupy [4,3 1,1 ], Coxeter.
Komórki są nieregularnymi piramidami i można je postrzegać jako 1/12 sześcianu lub 1/24 rombowego dwunastościanu , z których każdy ma trzy narożniki i środek sześcianu.
Powiązane apeirohedra pochylenia
Powiązany jednolity apeiroedryn skośny istnieje z tym samym układem wierzchołków , ale usunięto trójkąty i kwadraty. Można to postrzegać jako ścięte czworościany i ścięte sześciany, powiększone razem.
Powiązane plastry miodu
Runcicantic sześcienne |
Runcicantellated sześcienny |
Wirujący, czworościenny-oktaedryczny plaster miodu
Wirujący, czworościenny-oktaedryczny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | wypukły jednolity plaster miodu |
Diagramy Coxetera |
|
Symbole Schläfli | h {4,3,4}: g h {6,3} h {∞} s {3,6} h {∞} s {3 [3] } h {∞} |
Komórki |
{3,3} {3,4} |
Twarze | trójkąt {3} |
Figura wierzchołka |
trójkątna orthobicupola G3.4.3.4 |
Grupa kosmiczna | P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞] |
Podwójny | trapezowo-rombowy dwunastościenny plaster miodu |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Gyrated czworościenne, ośmiościenny plastra miodu lub gyrated przemian sześcienny plastra miodu jest miejscem napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej 3 miejsca składa się z ośmiościennych i tetraedrów w stosunku 1: 2.
Jest jednorodny względem wierzchołków z 8 czworościanami i 6 ośmiościanami wokół każdego wierzchołka.
Nie jest jednolity na krawędziach . Wszystkie krawędzie mają 2 czworościany i 2 oktaedry, ale niektóre są naprzemienne, a niektóre są sparowane.
Można to zobaczyć jako odblaskowe warstwy tej warstwy plastra miodu:
Budowa przez wirowanie
Jest to mniej symetryczna wersja innego plastra miodu, czworościenno-oktaedrycznego plastra miodu, w którym każda krawędź jest otoczona naprzemiennymi czworościanami i oktaedrami. Obydwa można uznać za złożone z warstw o grubości jednej komórki, w których oba rodzaje komórek są ściśle naprzemienne. Ponieważ ściany na płaszczyznach oddzielających te warstwy tworzą regularny wzór trójkątów , sąsiednie warstwy można umieścić tak, aby każdy ośmiościan w jednej warstwie stykał się z czworościanem w kolejnej warstwie lub tak, aby każda komórka spotykała się z komórką własnego rodzaju ( granica warstwy staje się w ten sposób płaszczyzną odbicia ). Ta ostatnia forma nazywa się kręconymi .
Figura wierzchołkowa nazywana jest trójkątną ortobicupolą , w porównaniu do czworościenno-oktaedrycznego plastra miodu, którego kształt wierzchołka sześciokąta w niższej symetrii nazywany jest trójkątną żyrobikupolą , więc użycie przedrostka żyroskopu jest odwrócone.
Plaster miodu | Zakręcony tet-okt | Odblaskowe tet-oct |
---|---|---|
Wizerunek | ||
Nazwa | trójkątna orthobicupola | trójkątna gyrobicupola |
Figura wierzchołka | ||
Symetria | D 3h , zamówienie 12 |
D 3d , zamówienie 12 (O h , zamówienie 48) |
Budowa na przemian
Geometrię można również skonstruować z operacją naprzemienną zastosowaną do sześciokątnego pryzmatycznego plastra miodu . W heksagonalny komórki stają ośmiościennych i tworzyć przestrzenie trójkątne bipyramids , które mogą być podzielone na pary czworościanów tego plastra miodu. Ten plaster miodu z bipiramidami nazywa się ditetraedryczno-ośmiościennym plastrem miodu . Istnieją 3 diagramy Coxetera-Dynkina , które można zobaczyć jako 1, 2 lub 3 kolory ośmiościanów:
Wydłużony żyroskopowo naprzemiennie sześcienny plaster miodu
Wydłużony żyroskopowo naprzemiennie sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Symbol Schläfli | h {4,3,4}: ge {3,6} h 1 {∞} |
Diagram Coxetera |
|
Komórki |
{3,3} {3,4} (3.4.4) |
Twarze |
trójkąt {3} kwadrat {4} |
Figura wierzchołka | |
Grupa kosmiczna | P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞] |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Gyroelongated przemian sześcienny plastra miodu lub wydłużony trójkątny antiprismatic cellulation ma miejsce napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej . Składa się z ośmiościanów , trójkątnych pryzmatów i czworościanów w stosunku 1: 2: 2.
Jest przechodni przez wierzchołki z 3 ośmiościanami, 4 czworościanami i 6 trójkątnymi graniastosłupami wokół każdego wierzchołka.
Jest to jeden z 28 jednorodnych wypukłych plastrów miodu .
Wydłużone przemian sześcienny plastra miodu ma ten sam układ komórek dla każdego wierzchołka, ale ogólnie różni układ. W wydłużonej formie każdy graniastosłup napotyka czworościan na jednej ze swoich trójkątnych powierzchni i ośmiościan na drugiej; w postaci wydłużonej żyroskopowo pryzmat napotyka na każdym końcu ten sam rodzaj deltaedru .
Wydłużony naprzemienny sześcienny plaster miodu
Wydłużony naprzemienny sześcienny plaster miodu | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity plaster miodu |
Symbol Schläfli | h {4,3,4}: e {3,6} g 1 {∞} |
Komórki |
{3,3} {3,4} (3.4.4) |
Twarze |
trójkąt {3} kwadrat {4} |
Figura wierzchołka |
trójkątna kopuła połączona z równoramienną heksagonalną piramidą |
Grupa symetrii | [6, (3,2 + , ∞, 2 + )]? |
Nieruchomości | przechodnie przez wierzchołki |
Wydłużone przemian sześcienny plastra miodu lub wydłużony trójkątny gyroprismatic cellulation ma miejsce napełniania tesselacji (lub o strukturze plastra miodu ), w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej . Składa się z ośmiościanów , trójkątnych pryzmatów i czworościanów w stosunku 1: 2: 2.
Jest przechodni przez wierzchołki z 3 ośmiościanami, 4 czworościanami i 6 trójkątnymi graniastosłupami wokół każdego wierzchołka. Każdy pryzmat styka się z ośmiościanem na jednym końcu i czworościanem na drugim.
Jest to jeden z 28 jednorodnych wypukłych plastrów miodu .
Ma kształt wirowy zwany wydłużonym żyroskopowo naprzemiennie sześciennym plastrem miodu z takim samym układem komórek w każdym wierzchołku.
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) The Symmetries of Things , ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tesselations, str. 292–298, obejmuje wszystkie formy niepryzmatyczne)
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Pełna lista 11 wypukłych jednolitych płyt, 28 wypukłych jednolitych plastrów miodu i 143 wypukłych jednolitych grobowców)
- Branko Grünbaum , Jednolite tilings of 3-space. Geombinatorics 4 (1994), 49 - 56.
- Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
- Williams, Robert (1979). Geometryczna podstawa struktury naturalnej: książka źródłowa projektowania . ISBN firmy Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X .
- Critchlow, Keith (1970). Order in Space: książka źródłowa projektowania . Viking Press. ISBN 0-500-34033-1 .
-
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , red. F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Przekaz 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1,9 Jednolite wypełnienia przestrzeni)
- (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- A. Andreini , Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti korelacyjny (O regularnych i półregularnych sieciach wielościanów i na odpowiednich sieciach korelacyjnych), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser. 3, 14 (1905) 75–129.
- DMY Sommerville , Wprowadzenie do geometrii n wymiarów. New York, EP Dutton, 1930. 196 str. (Wydanie Dover Publications, 1958) Rozdział X: The Regular Polytopes
- Conway JH, Sloane NJH (1998). Pakiety sfer, kraty i grupy (wyd. 3). ISBN 0-387-98585-9 .
Linki zewnętrzne
- Projekt architektoniczny wykonany z czworościanów i regularnego placu opartego na piramidach. (2003)
- Klitzing, Richard. „Euklidesowe plastry miodu 3D x3o3o * b4o - oktet - O21” .
- Jednolite plastry miodu w 3-przestrzeni: 11-oktet
Przestrzeń | Rodzina | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Jednolite płytki | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | q8 3 | Sześciokątny |
E 3 | Jednolity wypukły plaster miodu | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Jednolity 4-plaster miodu | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-komorowy plaster miodu |
E 5 | Jednolity 5-plaster miodu | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | q8 6 | |
E 6 | Jednolity 6-plaster miodu | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Jednolity 7-plaster miodu | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Jednolity 8-plaster miodu | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Jednolity 9-plaster miodu | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | q8 10 | |
E n -1 | Jednolite ( n -1) - plaster miodu | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |