6-simplex - 6-simplex
6-simplex | |
---|---|
Rodzaj | jednolity polipeton |
Symbol Schläfli | {3 5 } |
Diagramy Coxetera | |
Elementy |
f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 |
Grupa Coxetera | A 6 , [3 5 ], zamówienie 5040 |
Imię Bowersa i (akronim) |
Heptapeton (chmiel) |
Figura wierzchołka | 5-simplex |
Circumradius | 0.645497 |
Nieruchomości | wypukły , isogonal własny podwójny |
W geometrii , 6- simplex to samouzupełniający regularny 6-polytope . Ma 7 wierzchołków , 21 krawędzi , 35 trójkątnych ścian , 35 czworościennych komórek , 21 5-ogniwowych 4-ścianowych i 7 5-simplex 5-ścianowych. Jego kąt dwuścienny wynosi cos −1 (1/6), czyli około 80,41 °.
Nazwy alternatywne
Może on być również nazywane heptapeton lub hepta-6-Tope jako 7- szlifowanych Polytope w 6 wymiarach. Nazwa heptapeton pochodzi od hepta przez siedem aspektów w języku greckim i -peta za posiadanie aspekty pięć-wymiarowe i -on . Jonathan Bowers daje heptapeton ten skrót hop .
Jako konfiguracja
Ta macierz konfiguracji reprezentuje 6-simplex. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom, komórkom, 4 powierzchniom i 5 powierzchniom. Liczby przekątne mówią, ile każdego elementu występuje w całym 6-simplex. Liczby niediagonalne mówią, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub na nim. Macierz tej samouwielbienia simplex jest identyczna jak jej obrót o 180 stopni.
Współrzędne
Te współrzędne kartezjańskie na pochodzenie skoncentrowane regularnych heptapeton o długości krawędzi 2 są:
Wierzchołki 6-simplex można prościej umieścić w 7-space jako permutacje:
- (0,0,0,0,0,0,1)
Ta konstrukcja jest oparta na aspektach z 7-orthoplex .
Obrazy
K Coxeter samolot | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [7] | [6] | [5] |
K Coxeter samolot | A 3 | A 2 | |
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [4] | [3] |
Powiązane jednolite 6-polytopy
Regularny 6-simplex jest jednym z 35 jednolitych 6-polytopów opartych na grupie [3,3,3,3,3] Coxetera , wszystkie pokazane tutaj w rzutach ortograficznych płaszczyzny A 6 Coxetera .
Uwagi
Bibliografia
-
Coxeter, HSM :
- - (1973). „Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)”. Regular Polytopes (3rd ed.). Dover. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
-
Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, wyd. (1995). Kalejdoskopy: wybrane pisma HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Przekaz 22) - (1940). „Regularne i pół regularne Polytopes I” . Math. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 . S2CID 186237114 .
- (Przekaz 23) - (1985). „Regularne i pół-regularne Polytopes II” . Math. Zeit . 188 (4): 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657 . S2CID 120429557 .
- (Przekaz 24) - (1988). „Regularne i Semi-Regular Polytopes III” . Math. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 . S2CID 186237142 .
- Conway, John H .; Burgiel Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). „26. Hemicubes: 1 n1 ”. Symetrie rzeczy . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
-
Johnson, Norman (1991). „Uniform Polytopes” (Rękopis). Cite Journal wymaga
|journal=
( pomoc )- Johnson, NW (1966). Teoria jednolitych polytopów i plastrów miodu (PhD). Uniwersytet w Toronto. OCLC 258527038 .
Linki zewnętrzne
- Olshevsky, George. „Simplex” . Glosariusz hiperprzestrzeni . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
- Polytopy o różnych wymiarach
- Słowniczek wielowymiarowy