Cantellated 5-sympleksów - Cantellated 5-simplexes

5-simplex	Cantellated 5-simplex	Bicantellated 5-simplex
Birectified 5-simplex	Cantitruncated 5-simplex	Bicantitruncated 5-simplex
Rzutami w A 5 Coxeter płaszczyźnie

W pięć-wymiarowej geometrii , o cantellated 5-simplex jest wypukła jednolite 5-Polytope , będąc cantellation regularnego 5-simplex .

Są to unikalne 4 stopnie cantellation dla 5-simplex, w tym skrócenia.

Cantellated 5-simplex

Cantellated 5-simplex
Rodzaj	Jednolite 5-Polytope
symbol schläfliego	RR = {3,3,3,3} ${\ Displaystyle r \ lewo \ {{\ {zaczynać Tablica} {l} 3,3,3 \\ 3 \ koniec {Tablica}} \ prawo \}}$
Coxeter-Dynkin wykres	lub
4-twarze	27	6 r {3,3,3} 6 rr {3,3,3} 15 {x} {3,3}
Komórki	135	30 {3,3} 30 R {3,3} 15 rr {3,3} 60 {} X {3}
twarze	290	200 {3} 90 {4}
Obrzeża	240
wierzchołki	60
Vertex figura	czworościenny pryzmat
grupa Coxetera	5 [3,3,3,3] obciążenie 720
Nieruchomości	wypukły

Cantellated 5-simplex ma 60 wierzchołków 240 krawędzi 290 miny (200 trójkąty i 90 kwadraty ), 135 komórek (30 czworościanów , 30 ośmiościanów , 15 cuboctahedra i 60 trójkątne pryzmatów ), a 27 4-miny (6 cantellated 5-komórka 6 usunięte 5 komórek i 15 czworościennej pryzmatów ).

nazwy alternatywne

• Cantellated hexateron
• Małe rhombated hexateron (akronim: sarx) (Jonathan Bowers)

współrzędne

Wierzchołki cantellated 5-simplex można najprościej zbudowany na hiperpłaszczyznę w przestrzeni 6 w permutacji (0,0,0,1,1,2), lub związku (0,1,1,2,2,2 ). Reprezentują one pozytywne orthant aspekty tego cantellated hexacross i bicantellated hexeract odpowiednio.

Obrazy

ortograficznych prognozy

K Coxeter samolot	5	4
Wykres
dwuścienny symetria	[6]	[5]
K Coxeter samolot	3	2
Wykres
dwuścienny symetria	[4]	[3]

Bicantellated 5-simplex

Bicantellated 5-simplex
Rodzaj	Jednolite 5-Polytope
symbol schläfliego	2RR {3,3,3,3} = ${\ Displaystyle r \ lewo \ {{\ {zaczynać Tablica} {l \\} 3,3 3,3 \ koniec {Tablica}} \ prawo \}}$
Coxeter-Dynkin wykres	lub
4-twarze	32	12 T02 {3,3,3} 20 {3} X {3}
Komórki	180	30 T1 {3,3} 120 {} X {3} 30 T02 {3,3}
twarze	420	240 {3}, 180 {4}
Obrzeża	360
wierzchołki	90
Vertex figura
grupa Coxetera	5 x 2 [[3,3,3,3]] Kolejność 1440
Nieruchomości	wypukły , isogonal

nazwy alternatywne

• Bicantellated hexateron
• Małe birhombated dodecateron (akronim: sibrid) (Jonathan Bowers)

współrzędne

Współrzędne mogą być wykonane w przestrzeni 6, a 90 permutacji:

(0,0,1,1,2,2)

Konstrukcja ta występuje w postaci jednej 64 orthant ścianek z bicantellated 6-orthoplex .

Obrazy

ortograficznych prognozy

K Coxeter samolot	5	4
Wykres
dwuścienny symetria	[6]	[[5]] = [10]
K Coxeter samolot	3	2
Wykres
dwuścienny symetria	[4]	[[3]] = [6]

Cantitruncated 5-simplex

cantitruncated 5-simplex
Rodzaj	Jednolite 5-Polytope
symbol schläfliego	TR = {3,3,3,3} ${\ Displaystyle t \ lewo \ {{\ {zaczynać Tablica} {l} 3,3,3 \\ 3 \ koniec {Tablica}} \ prawo \}}$
Coxeter-Dynkin wykres	lub
4-twarze	27	6 T012 {3,3,3} 6 T {3,3,3} 15 {x} {3,3}
Komórki	135	15 T012 {3,3} 30 t 3,3} { 60} {x {3} 30 {3,3}
twarze	290	120 {3} 80 {6} 90 {} {x}
Obrzeża	300
wierzchołki	120
Vertex figura	IRR. 5-komórka
grupa Coxetera	5 [3,3,3,3] obciążenie 720
Nieruchomości	wypukły

nazwy alternatywne

• Cantitruncated hexateron
• Wielki rhombated hexateron (akronim: garx) (Jonathan Bowers)

współrzędne

Wierzchołki cantitruncated 5-simplex można najprościej zbudowany na hiperpłaszczyznę w przestrzeni 6 w permutacji (0,0,0,1,2,3), lub związku (0,1,2,3,3,3 ). Te konstrukcja może być postrzegane jako ściankach kryształu cantitruncated 6-orthoplex lub bicantitruncated 6-cube odpowiednio.

Obrazy

ortograficznych prognozy

K Coxeter samolot	5	4
Wykres
dwuścienny symetria	[6]	[5]
K Coxeter samolot	3	2
Wykres
dwuścienny symetria	[4]	[3]

Bicantitruncated 5-simplex

Bicantitruncated 5-simplex
Rodzaj	Jednolite 5-Polytope
symbol schläfliego	2TR {3,3,3,3} = ${\ Displaystyle t \ lewo \ {{\ {zaczynać Tablica} {l \\} 3,3 3,3 \ koniec {Tablica}} \ prawo \}}$
Coxeter-Dynkin wykres	lub
4-twarze	32	12 tr {3,3,3} 20 {3}, {3} x
Komórki	180	30 T {3,3} 120 {} X {3} 30 T {3,4}
twarze	420	240 {3}, 180 {4}
Obrzeża	450
wierzchołki	180
Vertex figura
grupa Coxetera	5 x 2 [[3,3,3,3]] Kolejność 1440
Nieruchomości	wypukły , isogonal

nazwy alternatywne

• Bicantitruncated hexateron
• Wielki birhombated dodecateron (akronim: gibrid) (Jonathan Bowers)

współrzędne

Współrzędne mogą być wykonane w przestrzeni 6, a 180 permutacji:

(0,0,1,2,3,3)

Konstrukcja ta występuje w postaci jednej 64 orthant ścianek z bicantitruncated 6-orthoplex .

Obrazy

ortograficznych prognozy

K Coxeter samolot	5	4
Wykres
dwuścienny symetria	[6]	[[5]] = [10]
K Coxeter samolot	3	2
Wykres
dwuścienny symetria	[4]	[[3]] = [6]

Związanych jednolite 5-polytopes

Cantellated 5-simplex jest jednym z 19 jednolitych 5-polytopes oparciu o [3,3,3,3] Grupa Coxetera , wszystkie przedstawione tu w ₅ Coxeter płaszczyzną występów prostopadłych . (Wierzchołki są zabarwione projekcji, aby nakładać, czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, cyjan, niebieskie, fioletowe o coraz więcej wierzchołków)

polytopes A5
t 0	t 1	T 2	T 0,1	T 0,2	T 1,2	T 0,3
T 1,3	T 0,4	t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4
t 0,2,4	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,1,2,3,4

Uwagi

Referencje

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, regularne Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Kalejdoskop: Pisma wybrane HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, regularne i naczep Zwykły Polytopes I [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407 MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes II [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
  • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes i Honeycombs , Ph.D.
• Klitzing Richard. "5d jednolite polytopes (polytera)" . x3o3x3o3o - sarx, o3x3o3x3o - sibrid, x3x3x3o3o - garx, o3x3x3x3o - gibrid

Linki zewnętrzne

• Słowniczek dla nadprzestrzeni , George Olshevsky.
• Polytopes o różnych wymiarach , Jonathan Bowers
• Słowniczek wielowymiarowe

v T mi Podstawowe wypukłe regularne i jednolite polytopes o wymiarach 2-10
Rodzina	n	B n	Jestem 2 (P) / D n	E 6 / e 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
wielokąt foremny	Trójkąt	Plac	P-gon	Sześciokąt	Pięciokąt
uniform wielościan	Czworościan	Ośmiościan • Cube	Demicube		Dwunastościan • Icosahedron
Jednorodna 4-Polytope	5-komórka	16 komórek • Tesserakt	Demitesseract	24 komórek	120 komórek • 600 komórek
Jednolite 5-Polytope	5-simplex	5-orthoplex • 5-cube	5-demicube
Jednolite 6 Polytope	6-simplex	6-orthoplex • 6-cube	6-demicube	1 22 • 2 21
Uniform 7-Polytope	7-simplex	7-orthoplex • 7-cube	7 demicube	1 32 • 2 31 • 3 21
Uniform 8-Polytope	8-simplex	8-orthoplex • 8-cube	8 demicube	1 42 • 2 41 • 4 21
Jednolite 9 Polytope	9-simplex	9-orthoplex • 9-cube	9 demicube
Jednolita 10-Polytope	10 simplex	10-orthoplex • 10-cube	10 demicube
Jednolite n - Polytope	N - simplex	N - orthoplex • n - kostka	N - demicube	1 k2 • 2 k1 • k 21	N - pięciokątny Polytope
Tematy: rodziny Polytope • Regularne Polytope • Lista regularnych polytopes i związków