Wyprostowany 600 komórek - Rectified 600-cell

Wyprostowany 600 komórek
Schlegel Schemat pokazany jako Birectified 120 komórek z 119 komórek ikozahedralnymi kolorowe
Rodzaj	Jednorodna 4-Polytope
indeks jednolity	34
symbol schläfliego	t 1 {3,3,5} albo R {3,3,5}
Coxeter-Dynkin wykres
Komórki	600 ( 3.3.3.3 ) 120 {3,5}
twarze	1200 + 2400 {3}
Obrzeża	3600
wierzchołki	720
Vertex figura	pryzmat pentagonalny
grupa symetrii	H 4 , [3,3,5], obciążenie 14400
Nieruchomości	wypukłej , wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni

W geometrii The usunięte 600 komórek lub naprawione hexacosichoron jest wypukła jednorodna 4-Polytope składa się z 600 regularnych ośmiościennych i 120 icosahedra komórek . Każda krawędź ma dwa ośmiościennych i jeden icosahedron. Każdy wierzchołek ma pięć ośmiościennych i dwa icosahedra. W sumie ma 3600 twarze trójkąt, 3600 krawędzie i 720 wierzchołków.

Zawierające komórki sfery zarówno regularnego 120 komórek i regularnej 600 komórki , może to zostać uznane za analogiczny do wielościanu icosidodecahedron , która wyprostowanego Dwudziestościan i rektyfikowany dwunastościanu .

Postać wierzchołka z oczyszczonego 600 komórek jest jednolity pięciokątny pryzmat .

Semiregular Polytope

Jest to jeden z trzech semiregular 4-polytopes wykonane z dwóch lub więcej komórek, które Platońskie ciał stałych , wykrytych przez Thorold Gosset jego 1900 papieru. On nazwał go octicosahedric za wykonaną z ośmiościan i dwudziestościan komórek.

EL Elte zidentyfikować go w 1912 jako semiregular Polytope, etykietowania Tc ₆₀₀ .

nazwy alternatywne

• octicosahedric (Thorold Gosset)
• ikozahedralnymi hexacosihecatonicosachoron
• Wyprostowany 600 komórek (Norman W. Johnson)
• rektyfikowany hexacosichoron
• rektyfikowany polytetrahedron
• Rox (Jonathan Bowers)

Obrazy

Ortograficzne występy od płaszczyzny Coxeter

H 4	-	F 4
[30]	[20]	[12]
H 3	2 / B 3 / C 4	3 / B 2
[10]	[6]	[4]

Stereographic projekcja	Netto

Powiązane polytopes

Zmniejszone usunięte 600 komórkę

120 600 zmniejszone usunięte komórki
Rodzaj	4-Polytope
Komórki	840 komórek: 600 piramidy kwadrat 120 pięciokątny pryzmat 120 pięciokątny antygraniastosłup
twarze	2640: 1800 {3}, 600 {4}, 240 {5}
Obrzeża	2400
wierzchołki	600
Vertex figura	Dwa zmniejszone pięciokątny pryzmat (1) 3.3.3.3 + (4), 3.3.4 (2), 4.4.5 (2) 3.3.3.5
grupa symetrii	1/12 [3,3,5] Kolejność 1200
Nieruchomości	wypukły

Podobnym wierzchołek-przechodni Polytope mogą być wykonane z równej długości krawędzi usuwa 120 wierzchołki wyprostowanego 600 komórek, ale nie jest jednorodna, ponieważ zawiera kwadratowe piramidy komórek odkryto George Olshevsky, nazywając go do swirlprismatodiminished rektyfikowany hexacosichoron z 840 komórkami (600, 120 kwadratowe piramidy pięciokątne pryzmaty i 120 pentagaonal antygraniastosłup), 2640 (1800 powierzchnie trójkąta, kwadratu 600 i 240 pięciokąty), 2400 krawędzie i wierzchołki 600. Ma chiralne bi-zmniejszyła pięciokątny pryzmat wierzchołków figury .

Każdy usunięty wierzchołek tworzy komórkę pięciokątny pryzmat, a zmniejsza się do dwóch sąsiadujących icosahedra pięcio antygraniastosłup, a każdy ośmiościan do kwadratu piramidy.

Polytope ten może zostać podzielony na 12 pierścieni zmiennego 10 pięciokątnych słupków i 10 antygraniastosłup i 30 pierścieni piramid z kwadratową.

Schlegel schemat	rzut prostopadły
Dwie prostopadłe pierścienie pokazane	2 pierścienie 30 czerwony kwadrat piramidy, jeden pierścień wzdłuż obwodu, jeden centralnie.

Netto

rodzina H4

H 4 polytopes rodziny
120 komórkami	usunięte 120 limfocyty	ściętego 120 komórek	cantellated 120 limfocyty	runcinated 120 limfocyty	cantitruncated 120 limfocyty	runcitruncated 120 limfocyty	omnitruncated 120 komórek
{5,3,3}	R {5,3,3}	T {5,3,3}	rr {5,3,3}	T 0,3 {5,3,3}	tr {5,3,3}	t 0,1,3 {5,3,3}	t 0,1,2,3 {5,3,3}
600 komórkami	usunięte 600 komórkę	ściętego 600 komórek	cantellated 600 komórkę	bitruncated 600 komórkę	cantitruncated 600 komórkę	runcitruncated 600 komórkę	omnitruncated 600 komórek
{3,3,5}	R {3,3,5}	T {3,3,5}	rr {3,3,5}	2t {3,3,5}	tr {3,3,5}	t 0,1,3 {3,3,5}	t 0,1,2,3 {3,3,5}

Pięciokątny pryzmat liczby wierzchołków

R {s, 3,5}

Przestrzeń	S 3	H 3
Formularz	Skończone	Kompaktowy		parazwartą	niezagęszczonymi
Imię	R {3,3,5}	R {4,3,5}	R {5,3,5}	R {6,3,5}	R {7,3,5}	... R {∞, 3,5}
Obraz
Komórki {3,5}	R {3,3}	R {4,3}	R {5,3}	R {6,3}	R {7,3}	R {∞, 3}

Referencje

• Kalejdoskop: Pisma wybrane z HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papier 22) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes I [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407 MR 2,10]
  • (Papier 23) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes II [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• JH Conway i MJT Guy : czterowymiarowej Archimedesa Polytopes , Proceedings of the Kolokwium na wypukłość w Kopenhadze, strona 38 und 39, 1965
• NW Johnson : The Theory of Uniform Polytopes i Honeycombs , Ph.D. Rozprawa, University of Toronto, 1966
• Czterowymiarowa Archimedesa Polytopes (Niemcy), Marco Möller, 2004 doktorat [2]

Linki zewnętrzne

• Wypukłe jednolity polychora na podstawie hecatonicosachoron (120 komórek) i hexacosichoron (600 komórek) - wzór 34 , George Olshevsky.
• Klitzing Richard. "4D jednolite polytopes (polychora) o3x3o5o - Rox" .
• Archimedisches Polychor Nr. 45 (skorygowane 600 komórek) Archimedesa polytopes Marco Moller w badania ⁴ (Niemcy)
• H4 jednolite polytopes ze współrzędnymi: R {3,3,5}